2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

河北武邑中学2018-2019学年高二年级上学期期中考试 数学（理）试题 时量120分钟，满分150分．‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} ‎ C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}‎ ‎2. 已知等差数列中, , 则( )‎ ‎ A. B. 16 C. 24 D. 48‎ ‎3. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，则椭圆的方程为 A． B． C． D． ‎ ‎4．“ ”是“方程 表示椭圆”的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4 ‎ 米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 平面向量与的夹角为，，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为(　　)‎ A．1 B．－1 C．±1 D．0‎ ‎8. 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（ ）‎ ‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎9. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC.则( )‎ A．EF至多与A1D、AC之一垂直 B．EF是A1D、AC的公垂线 C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 ‎11.在区间[0 ,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x ≤ 0”发生的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( ) ‎ A．米 B．米 C．米 D． 100米 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）‎ ‎13.函数的最小正周期为 ；‎ ‎14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________. ‎ ‎15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．‎ ‎18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎(1) 求直方图中x的值；‎ ‎(2) 求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3) 在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽 样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎19在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求．‎ ‎20. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设 ，数列。‎ ‎ （1）求证：是等差数列； ‎ ‎ （2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎21.已知函数的最大值为．‎ ‎（Ⅰ）求常数a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎22. 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,‎ ‎（1）求动点P的轨迹T的方程；‎ ‎（2）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实 数m的取值范围。‎ 高二理科数学答案 ‎1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A ‎13. 14. 4 15.60 16. ‎ ‎17.解：∵，‎ 中点，‎ ‎∴中垂线为，‎ 整理得，‎ 联立，‎ 解出，，‎ ‎∴圆心为，‎ 半径为，圆为．‎ ‎18. 【解】　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1‎ 得：x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.‎ ‎ (2)月平均用电量的众数是＝230.‎ 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设 中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平 均用电量的中位数是224.‎ ‎(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的 用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10‎ 户，‎ 月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，‎ 所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．‎ ‎19. ‎ ‎20. 解：（1）由题意知， …………1分 ‎…………2分 ‎∴数列的等差数列 …………4分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ …5分 两式相减得 ……6分 ‎ ……8分 ‎（3）‎ ‎∴当n=1时， ……9分 当∴当n=1时，取最大值是……10分 又对一切正整数恒成立， ‎ 即得 ……12分 21. 解:1)f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x+a ‎ =sin(2x+)+sin2x+a ‎ =2sin(2x+)+a ‎ 由f(x)max=2+a=1 有 a=-1‎ ‎2）当2K -≤ 2x+≤2K + (KZ)时，‎ ‎ K -≤ x ≤ K +(KZ)‎ ‎ 所以f(x)的单调增区间为[ K -,K +].(KZ)‎ ‎22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，‎ 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， ....................... 2分 且c = 1,, ....................... 4分 曲线T的方程是 ....................... 5分 ‎(2)设，由 得 .......................6分 则 .......................7分 ‎ 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|, ..............9分 ‎，韦达定理代入，化简得............11分 解得 ‎ 当m=0时，k=0也满足题意。‎ 综上所述，m的取值范围是 ...................... 12分