2011年高考数学人教版山东卷

2011年高考数学人教版山东卷

‎2011年数学人教版山东卷 一、选择题 ‎1、（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎2、（山东理9）函数的图象大致是 ‎3、（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9‎ ‎4、（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ‎ （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15‎ ‎5、（山东理1）设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =‎ ‎ A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]‎ 二、填空题 ‎6、（山东理16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .‎ 三、解答题 ‎7、（山东理21‎ ‎）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. ‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ 四、选择题 ‎8、山东文设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 ‎ （A）(0，2) （B）[0，2] （C）(2，+∞) （D）[2，+∞)‎ ‎9、山东理已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 五、填空题 ‎10、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .‎ 六、解答题 ‎11、（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若∙，（i） 求证：直线过定点；‎ ‎（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时 ‎ 的外接圆方程；若不能，请说明理由. ‎ ‎12、（本小题满分14分）‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）证明和均为定值;‎ ‎（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.‎ 七、选择题 ‎13、（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① ‎ 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）‎ 视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其 中真命题的个数是 ‎ A．3 B．2 ‎ ‎ C．1 D．0‎ ‎14、（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆 C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ 八、解答题 ‎15、（山东理19） ‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，‎ EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.‎ ‎（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;‎ ‎（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．‎ ‎16、（山东理22） ‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）证明和均为定值;‎ ‎（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.‎ 九、填空题 ‎17、（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ‎ ‎18、执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 .‎ ‎19、（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 ‎ 十、选择题 ‎20、山东文8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 ‎21、（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ ‎ A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 十一、填空题 ‎22、山东文13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．‎ 十二、解答题 ‎23、山东文18．（本小题满分12分）‎ 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．‎ 十三、选择题 ‎24、山东文 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 十四、填空题 ‎25、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . ‎ ‎26、若展开式的常数项为60，则常数的值为 .‎ 十五、解答题 ‎27、（18）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.‎ ‎（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.‎ ‎28、（本小题满分12分）‎ 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ ‎29、山东理 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 ‎30、（山东理17）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若cosB=，b=2，的面积S。‎ ‎31、‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎32、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.‎ ‎3、A ‎【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个,选A.‎ ‎4、复数、集合与简易逻辑 安徽理(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 ‎ （A）2 (B) 2 (C) (D) ‎ A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.‎ ‎【解析】设，则，所以.故选A.‎ ‎(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.‎ ‎【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.‎ ‎（8）设集合则满足且的集合为[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A）57 （B）56 （C）49 （D）8‎ ‎（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.‎ ‎【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.‎ 安徽文（2）集合，,,则等于 ‎ （A） (B) (C) (D) ‎ ‎（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.‎ ‎【解析】，所以.故选B.‎ 北京理1.已知集合，，若，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：，，选C。‎ ‎2.复数 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：，选A。‎ 北京文（1）已知全集U=R，集合，那么 D A. B. C. D. ‎ 福建理1．是虚数单位，若集合，则 B ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则“”是“”的 A ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 福建文1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝‎ A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}‎ A ‎2．I是虚数单位，1＋i3等于 A．i B．－i C．1＋i D．1－i D ‎3．若a∈R，则“a＝‎1”‎是“|a|＝‎1”‎的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A ‎ ‎12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：‎ ‎①2011∈[1]；‎ ‎②－3∈[3]；‎ ‎③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；‎ ‎④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。‎ 其中，正确结论的个数是 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ C 广东理1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=‎ ‎ A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i ‎ ‎ ‎2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎ ‎ 广东文1．设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ） A A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ） ‎ C ‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1 ‎ 湖北理1.为虚数单位，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 解析：因为，所以，故选A.‎ ‎2.已知，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 解析：由已知.，所以,故选A.‎ ‎9.若实数满足，且，则称与互补，记 ‎，那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎【答案】C 解析：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，‎ 两边平方得，则与互补，故选C.‎ 湖北文1、已知则 A. B. C. D.‎ A 湖南理1.若，为虚数单位，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D 解析：因，根据复数相等的条件可知。‎ ‎2.设，，则“”是“”则（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ 答案：A 解析：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。‎ 湖南文1．设全集则（ ）‎ A． B．　　　Ｃ．　　　 Ｄ．‎ 答案：B 解析：画出韦恩图，可知。‎ ‎３．的 A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因，反之，不一定有。‎ 江苏1.已知集合 则 答案：‎ 解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.‎ ‎3.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________‎ 答案：1‎ 解析：由得到 本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.‎ 江西理1. 设，则复数 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，∴‎ ‎2. 若集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，∴‎ 江西文1.若，则复数=（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：B ‎ 解析： ‎ ‎2.若全集,则集合等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 答案：D ‎ 解析：,,,‎ 辽宁理1．为正实数，为虚数单位，，则 ‎ A．2 B． C． D．1‎ B ‎2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 ‎ A．M B．N C．I D．‎ A 辽宁文1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=‎ ‎ A．{x} B．{x} ‎ ‎ C．{x} D．{x}‎ D ‎2．为虚数单位，‎ ‎ A．0 B．2 C． D．4‎ A ‎4．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为 ‎ A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000‎ ‎ C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000‎ A 全国Ⅰ理(1)复数的共轭复数是 C ‎（A） （B） （C） （D）‎ 全国Ⅰ文（1）已知集合，则 ‎（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|‎ D ‎（3）已知复数，则= D ‎(A) （B） （C）1 （D）2‎ 全国Ⅱ理（1）复数，为的共轭复数，则 ‎(A)-2 (B)- (C) (D)2‎ ‎【答案】：B ‎【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。‎ ‎【解析】：，则 ‎（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是 ‎(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>‎ ‎【答案】：A ‎【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。‎ ‎【解析】：由>+1，得>；反之不成立。‎ 全国Ⅱ文（1）设集合U=,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，.‎ 山东理 ‎【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.‎ ‎5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.‎ 山东文（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A ‎（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]‎ ‎（5）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥‎3”‎，的否命题是 ‎（A）若a+b+c≠3，则<3 ‎ ‎（B）若a+b+c=3，则<3‎ ‎（C）若a+b+c≠3，则≥3 ‎ ‎（D）若≥3，则a+b+c=3‎ A 上海理 ‎2. 若全集，集合，则 . ‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．‎ ‎19、解： ………………（4分）‎ 设，则，……（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ 上海文 ‎1、若全集，集合，则 ‎ 四川理 ‎2．复数 ‎（A） （B） （C）0 （D）‎ 答案：A 解析：，选A．‎ ‎5．函数在点处有定义是在点处连续的 ‎ ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 答案：A 解析：函数在点处有定义，但与都存在且都等于；反之，函数在点处连续，则函数在点处有定义，选A．‎ 四川文 ‎1．若全集，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：B 解析：∵，则，选B．‎ ‎5．“x＝‎3”‎是“x2＝‎9”‎的 ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 答案：A 解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则，选A．‎ ‎16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：‎ ‎①函数（xR）是单函数；‎ ‎②指数函数（xR）是单函数；‎ ‎③若为单函数，且，则；‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．‎ 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）‎ 答案：②③④‎ 解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．‎ 天津理 ‎1．是虚数单位，复数（　　　）．‎ ‎　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎【解】．故选Ａ．‎ ‎3．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（　　）．‎ ‎　　Ａ．若偶函数，则是偶函数 ‎　　Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数 ‎　　Ｃ．若是奇函数，则是奇函数 ‎　　Ｄ．若不是奇函数，则不是奇函数 ‎【解】由四种命题的定义，故选Ｂ．‎ ‎9．设集合，．若，则实数必满足（　　　）．‎ ‎　　Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ．‎ ‎【解】集合化为，‎ 集合化为．‎ ‎　　　　　‎ 若，则满足或，因此有 或，即．故选Ｄ．‎ 天津文 ‎1．是虚数单位，复数（　　）．‎ ‎　　　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎【解】．故选Ａ．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（　　）． ‎ Ａ．，使函数是偶函数　　　‎ Ｂ．，使函数是奇函数　　　　‎ Ｃ．，使函数都是偶函数　　　　‎ Ｄ．，使函数都都是奇函数　‎ ‎【解】当时，函数是偶函数，故选Ａ．‎ 此外，，函数都都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ．‎ 若，则函数既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ．‎ ‎7．设集合，．若，则实数的取值范围是（　　）．‎ ‎　Ａ．　　　　　　　B．　　　‎ ‎　C．　　　　　D． ‎ ‎【解】集合化为，又 因为，则或，即或．故选Ｃ．‎ ‎　　　　　　‎ 浙江理2．“”是“”的 A A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．已知复数，其中i是虚数单位，则= ▲ . ‎ ‎17．给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为 ▲ . <‎ 浙江文（1）若，则 C ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）若复数，为虚数单位，则 A ‎ A． B． C． D．3‎ ‎（6）若为实数，则 “0

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