2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高二3月月考数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高二3月月考数学试题 Word版

浙江省丽水市四校联考2018-2019学年高二3月月考 数学学科试题卷 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．直线的倾斜角为 A．﹣30° B．30° C．120° D．150°‎ ‎2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 A．3＜m＜4 B. C． D．‎ ‎3．下列四个命题为真命题的是 ‎ A．“若, 则,互为相反数”的逆命题；‎ ‎ B．“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎ C．“若,则无实根”的逆否命题；‎ ‎ D．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ ‎4．下列求导结果正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5.“”是“直线和直线垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的是[‎ A.若，则 ‎ B.若，则∥ ‎ C．若，，则 D．若，则平行、相交、异面均有可能 ‎7. 已知点在圆:外，则直线与圆的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎8. 已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是 棱的中点,是侧面内一点，若平行于平 面,则线段长度的最小值为[‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点， 且，则双曲线离心率为 o ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数与的图象如图所示，则 A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数[]‎ ‎12.已知三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是 ‎ A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 ‎ C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分 二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）‎ ‎13. 双曲线的焦距是 ▲ ，焦点到渐近线的距离是 ▲ ．‎ ‎14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积， 则该“堑堵”的体积是 ▲ ,‎ 表面积是 ▲ .‎ ‎15.在长方体中，，，点在棱上的动点，则直线与所成角的大小是 ▲ ，若，＝ ▲ . ‎ ‎16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎17.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.若，则直线的斜率为 ▲ ； ‎ ‎18.已知点，圆:，过点的直线与 圆交于两点， 线段的中点为（不同于P），‎ 若，则的方程是 ▲ ． ‎ ‎19.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为 ▲ 。‎ A B C D A B C D ‎(第19题)‎ M M 三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎20.(本题满分12分) 已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程恰有两个不同的解，求的值.‎ A B C D E F ‎21．（本题满分14分）如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，‎ ‎，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎23．（本题满分15分）设．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立?请说明理由。‎ x y O A B C D F1‎ F2‎ ‎22.（本题满分15分）已知F1 ，F2 分别是椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点。过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点，且的周长为8，的周长为6.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设四边形的面积为，求的最大值．‎ ‎2019年3月高二阶段性考试数学学科参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9. B 10.A 11.C 12.C ‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）‎ ‎13.4, 14.2, 15.，1 16. 17. 18. 19. []‎ 三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎20.(本题满分12分) 已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程恰有两个不同的解，求的值.‎ ‎20. （Ⅰ） 2分 ‎ 6分 ‎（Ⅱ）‎ 所以, ， 10分 所以时方程有两解； 12分 ‎21．（本题满分14分）A B C D E F 如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，‎ ‎，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎(Ⅰ) 因为ABCD是边长为2的正方形，所以AD⊥AB，‎ 因为，所以AD⊥AF，‎ 因为AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABEF，所以AD⊥BF.‎ 因为AF＝EF＝BE＝1,AB＝2 ，所以∠FAB＝600，，‎ 易得AF⊥BF ，因为AF∩AD＝A，所以BF⊥平面ADF. ………………6分 ‎(Ⅱ)以F为原点，FA为x轴建立空间直角坐标系，‎ 可得F(0,0,0), E,C,D,‎ B 所以,,‎ 设平面CDFE的一个法向量为，‎ 则，令x＝1,则y＝, .‎ 所以.设直线BF与平面CDFE所成的角为θ，‎ 所以sinθ＝,‎ 所以直线BF与平面CDFE所成的角的正弦值为. ………………………14分 ‎23．（本题满分15分）设．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立?请说明理由。‎ 解：（Ⅰ）当时，,，所以切点为（1,1）又因为 ‎. 所以曲线在点处的切线的斜率为.‎ ‎ 所求切线方程为, 即.……………………5分 ‎（Ⅱ）假设当时，在存在一点，使成立， ‎ 则只需证明时, 即可．………………………………7分 ‎,‎ ‎ 令得，，,当时，，‎ 当时，当时，‎ 函数在上递减，在上递增， ‎ ‎．………………………………9分 于是，只需证明或即可。…………………………11分 ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ 成立…………………………13分 所以假设正确，即当时，在上至少存在一点，使成立．………………………………………………………………………………15分 x y O A B C D F1‎ F2‎ ‎22.（本题满分15分）已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点，的周长为8，的周长为6.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设四边形的面积为，求的最大值． ‎ 解：（Ⅰ）设，由题意得，‎ ‎ 又,所以 得椭圆的方程为 5分[]‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故设直线，‎ ‎ 代入得，‎ ‎ 则 7分 ‎ ，由得 ‎ 10分 面积1= 12分 ‎ 令，则在上递减 ‎ 所以，时最大值为。 15分 ‎