河北省石家庄一中2020届高三下学期3月份质检理科数学试题

河北省石家庄一中2020届高三下学期3月份质检理科数学试题

石家庄一中高三下学期3月份质检理科数学试题 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集为，集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D.‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长1），则该几何体的体积是 A.8 B‎.6 ‎ C.4 D.2‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，输入的值为4，则 A.2 B‎.6 ‎ C.14 D.30‎ ‎5.已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎6.设，满足，则 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 ‎7.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于 A.1:2 B.1:‎3 ‎ C. D.‎ ‎8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎343 432 341 342 234 142 243 331 112‎ ‎342 241 244 431 233 214 344 142 134‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.设函数的最小正周期为，且，则 A.在单调递增 B.在单调递减 C.在单调递减 D.在单调递增 ‎10.将函数（为自然对数的底数）的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是 A. B. C. D.‎ ‎11.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.数列满足，且.记数列的前项和为，则当取最大值时为 A.11 B‎.12 ‎ C.11或13 D.12或13‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13.命题，，则是________.‎ ‎14.已知向量，，，若，则_______.‎ ‎15.已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______.‎ ‎16.关于函数 ‎（1）是的极小值点；‎ ‎（2）函数有且只有1个零点；‎ ‎（3）恒成立；‎ ‎（4）设函数，若存在区间，使在 上的值域是，则.‎ 上述说法正确的序号为_______.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（Ⅱ）己知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已如椭圆的离心率为，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，为常数。‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，求证：.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡。‎ 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：‎ 方式一：逐份检验，则需要检验次。‎ 方式二：混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.‎ 假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为。‎ ‎（Ⅰ）若，试求关于的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）若与干扰素计量相关，其中，，…，是不同的正实数，满足且都有成立.‎ ‎（i）求证：数列为等比数列；‎ ‎（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求的最大值。‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，将曲线向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数），点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.‎