数学文卷·2018届山东省青岛二中高三上学期第二学段模块考试（2018

数学文卷·2018届山东省青岛二中高三上学期第二学段模块考试（2018

青岛二中2017-2018学年第二学段高三模块考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，集合，则为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2． 已知为虚数单位，复数，则等于（ ）‎ A. 2 B. C. D. 0‎ ‎3．设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是(　　)‎ A. ＝－ B. ∥且方向相同 C. ＝2 D. ∥且||＝||‎ ‎4．对于，给出下列四个不等式 ‎ ‎① ② ‎ ‎③ ④ 其中成立的是（ ） ‎ A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④‎ ‎5．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知函数，下面结论中错误的是（ ）‎ A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称 C.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D.函数在区间上是增函数 ‎7．在等差数列{an}中，＝－2 015，其前n项和为，若，则的值等于(　　)‎ A. 4036 B. 2018 C. 2 017 D. －2 017‎ ‎8．执行该程序框图（如右下图）,若输出的 ,则输入的值为(　　)‎ A. 4.5 B. 6 C. 9 D. 12‎ ‎9．直线过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10．刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如右图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）‎ A. 24 B. C. 64 D. ‎ ‎11．设点(a，b)为区域内任意一点，则使函数在区间 ‎[，+）上是增函数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数 把函数的零点按照从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ ‎20080421‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设为实数，若则的最大值是 ．‎ ‎14. 已知分别为的内角的对边, ,且 ‎,则面积的最大值为 .‎ ‎15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则n= .‎ ‎16. 正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球， 分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本小题满分12分）设数列满足： ‎ ‎（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式;‎ ‎（II）若,求数列的前项和.‎ ‎18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．‎ ‎（I）证明：EF∥面PAD；‎ ‎（II）证明：面PDC⊥面PAD；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥的体积．‎ ‎19（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.‎ ‎（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，试问（Ⅱ）中，所得的线性回归方程是否可靠?‎ ‎（参考公式：回归直线的方程是，其中，）‎ ‎20（本小题满分12分）已知A、B分别为曲线C：与轴的左右两个交点，直线过点B且轴垂直，M为上的一点，连结AM交曲线C于点.‎ ‎（Ⅰ）当，求点T坐标 ；‎ ‎（Ⅱ）点在轴上方，若的面积为2，当的面积的最大值为时，求曲线C的离心率的取值范围.‎ ‎21（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数图像上的点到直线距离的最小值为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数的“分界线”.设，试探究是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.‎ 请考生在22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0

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