2018-2019学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知，则复数（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．不等式的解集为 ( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用含有一个绝对值的不等式的解法，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由得，即，即，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查含有一个绝对值的不等式的解法，属于基础题.‎ ‎3．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），p点到x轴的距离为2，从而经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是y=2，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），‎ ‎∴此点到x轴的距离为2，‎ ‎∴经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是 y=2，‎ ‎∴过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查直线的极坐标方程的求法，极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎4．观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.‎ ‎【详解】‎ 通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎5．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程:‎ ‎.若已知，则 (　　)‎ A．75 B．155.4 C．375 D．466‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线方程过样本中心点列方程，解方程求出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 依题意，设，由于回归直线方程过样本中心点，故，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎6．下列推理不属于合情推理的是(　　)‎ A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则 D．在数列中，，推断的通项公式为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据合情推理与演绎推理的区别，选出不属于合情推理的选项.‎ ‎【详解】‎ 根据合情推理与演绎推理的区别可知，C选项属于演绎推理，A,B,D三个选项属于合情推理.故本小题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查合情推理与演绎推理的区别，属于基础题.‎ ‎7．利用反证法证明：若，则，假设为(　　)‎ A．都不为0 B．不都为0‎ C．都不为0，且 D．至少有一个为0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.‎ ‎【详解】‎ 的否定为，即，不都为0，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.‎ ‎8．若是任意实数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎9．研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:‎ ‎①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；‎ ‎②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；‎ ‎③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；‎ ‎④若变量和之间的相关系数，则变量和之间的负相关很强.‎ 以上正确说法的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，对各个命题逐一判断，可得真假。‎ ‎【详解】‎ ‎①残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故①对；‎ ‎②用相关指数来刻画回归效果，越大说明模拟效果越好，故②错 ‎③回归直线必过样本中心，但数据点不一定在线上，故③错 ‎④相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，，则负相关很强，故④对，故选B ‎【点睛】‎ 主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。‎ ‎10．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运行程序，计算的值，当时退出程序，得到输出的值.‎ ‎【详解】‎ 运行程序，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，的周期为，以此类推，故：，判断是，，判断是，，判断否，输出.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.‎ ‎11．已知数列中， ， 时， ，依次计算，， 后，猜想的表达式是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.‎ ‎12．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；‎ 假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，‎ 则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；‎ 假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，‎ 则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；‎ 假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，‎ 则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设的实部与虚部相等，其中为实数，则________.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部相等列式求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵（1+2i）（a+i）＝（a﹣2）+（2a+1）i的实部与虚部相等，‎ ‎∴a﹣2＝2a+1，即a＝﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于简单题．‎ ‎14．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：因为不等式对任意的实数恒成立，利用绝对值的几何意义可知，，则实数的取值范围是 ‎15．若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由,可知，,即转化为直角坐标系下的方程为,极点到直线的距离为 考点：1.极坐标方程与直角坐标方程；2.点到直线的距离.‎ ‎16．直线的参数方程为 为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆截得的弦长为__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将直线与圆的参数方程化为普通方程，然后求出圆心到直线的距离，结合弦长与弦心距的关系，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 直线的参数方程为 为参数），消去，‎ 直线的普通方程：‎ 圆的参数方程为为参数），消去，‎ 圆的普通方程：，圆心坐标，半径.‎ 圆心到直线的距离：‎ 根据弦长与弦心距的关系，弦长为.‎ 故答案为3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的参数方程、相交弦问题，参数方程化为普通方程的关键是消参.‎ 圆的弦长计算常用三种方法：‎ ‎（1）几何法，即根据弦心距（圆心到直线的距离），圆的半径和弦长的一半满足勾股定理，可以通过弦心距和圆的半径求得弦长.‎ ‎（2）代数法，设交点坐标为，联立直线与圆的方程，整理得一元二次方程，结合韦达定理计算弦长 或 ‎（3）参数方程法，设交点坐标的参数为，将直线的参数方程代入到圆的普通方程，整理成关于的一元二次方程，结合韦达定理计算弦长.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 参考公式：‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）12.38万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用回归直线方程的计算公式，计算出回归直线方程.（2）将代入（1）计算出的回归直线方程，由此求得估计值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 由题表数据可得，，‎ 由公式可得，‎ 即回归方程是. ‎ ‎（2）由（1）知，当时，.‎ 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是万元.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于基础题.‎ ‎18．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎40‎ p x 注射疫苗 ‎60‎ q y 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.‎ ‎（1）求列联表中的数据p，q，，的值；‎ ‎（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？‎ ‎（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）60,40,100,100；‎ ‎（2）没有把握认为注射此种疫苗有效；‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据“从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.”求得，进而求得的值.（2）计算的值，由此判断出没有把握认为注射此种疫苗有效.（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于“从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.”，即，所以. ‎ ‎（2）由于，所以没有把握认为注射此种疫苗有效. ‎ ‎（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用表示，2只已注射疫苗，用表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：，,.‎ 其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有7种.所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查古典概型的计算，考查列联表独立性检验，属于中档题.‎ ‎19．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程化为（为参数），将其代入抛物线方程后整理得，根据点A,B对应的参数的几何意义求解．‎ 试题解析：‎ ‎（1）曲线的极坐标方程为，即，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）直线的参数方程可化为（为参数），‎ 代入抛物线方程整理得，‎ 设两点对应的参数分别为,‎ 则，‎ ‎∴．‎ ‎20．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数满足，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）或；（2）3.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．‎ 详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=‎ 当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,‎ 当1

查看更多