数学理卷·2018届福建省龙岩市高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届福建省龙岩市高三上学期期末考试（2018

龙岩市20172018学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（理科）试题 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ ‎（命、审题人：林嘉慧、游仁道、陈金福、卢燕霞、黄高明）‎ 注意事项：‎ 1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ‎1‎ A C ‎2.若复数z=‎ A． B. C.5 D.2‎ ‎3.已知等比数列等于 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎4.已知实数x,y满足,则的最小值为 A． B. C. D.3‎ ‎5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”‎ 先用程序框图描述，如图 A ‎6‎ A．24π B.8 C.32π D.64‎ ‎7.把函数的图象向左平移m(m>0)个单位，得到函数g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(x)≤g成立，则m的最小值为 A． B. C. D.‎ ‎8.设a=，b=，c=，则 A．a>b>c B.a>c>b ‎ C. b>a>c D.b>c>a ‎9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+上单调递增，若实数a满足f(+f()≤2f(2),则a的取值范围是 A.(0, B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线1(a>0,b>0)和双曲线1的离心率分别为,则的最小值是 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.已知函数f(x)=则函数g(x)=f[f(x)]-2f(x)+1的零点个数是 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎12.在边长为a的正方形ABCD中，E,F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF，EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，有下列结论 ‎①O是△AEF的垂心 ‎②四面体P-AEF的内切球半径为r=‎ ‎③P到平面AEF的距离h=‎ ‎④+‎ 其中结论正确的个数是 A．1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知=0,| ‎ ‎14.已知cos=，则tan2 ‎ ‎15.过点P(2,1)的直线l与圆C：‎ 标原点，直线的方程为 ‎ ‎16.已知函数f(x)=,其导函数记为(x),则f(2018)+(2018)+f(-2018)-(-2018)= ‎ 三、解答题：本大题共六小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c已知2bcosC=2a-c ‎(Ⅰ)求B ‎(Ⅱ)若b=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.已知数列中，‎ ‎(Ⅰ)证明：为等比数列，并求的通项公式 ‎(Ⅱ)设=的前n项的和 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=O∈CD ‎(Ⅰ)证明：AC=BC ‎(Ⅱ)若AC=3，求二面角A-VC-B的余弦值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆：是椭圆,‎ 且满足 ‎(Ⅰ)求曲线的方程 ‎(Ⅱ)设点R的坐标为(0,4)，直线MR与曲线相交于P，Q两点，射线MO与曲线相交于点T，求△TPQ面积的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数f(x)=x ‎(Ⅰ)求函数g(x)=f(x)+‎ ‎(Ⅱ)设函数h(x)=xf(x)+ a2ax,当h(x)有两个极值点(‎ 时，总有mh(≤a+4-2.求实数m的值 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为=4sin ‎(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程 ‎(Ⅱ)直线过点P(1,2)且与直线l垂直，与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若关于x的不等式|x-2|-|x+2|≥|m|有解，记实数m的最大值为M ‎(Ⅰ)求M的值 ‎(Ⅱ)若正数a，b，c满足a+b+c=M,证明：++≥4‎ ‎ ‎