新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

‎2019—2020学年新疆昌吉州第一学期期末质量检测 高一数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)‎ ‎1.如果，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对各项表述判断是否正确后可得正确的选项.‎ ‎【详解】为集合中的元素，均为集合，它们不是中的元素，故B、C、D均错误，‎ 是一个集合，它是的子集，故A正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合以及集合与集合关系，前者用属于不属于来考虑，后者用包含不包含来考虑，本题为基础题.‎ ‎2.下列哪个函数是奇函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义进行判断.‎ ‎【详解】对于C中的函数，其定义域为，该定义域不关于原点对称，故不是奇函数.‎ A、B、D中的函数的定义域均为，它关于原点对称.‎ 对于A中的函数，令，则，故A中的函数是奇函数.‎ 对于B中的函数，令，则，‎ 因为，故B中的函数不是奇函数.‎ 对于D中的函数，令，则，故D中的函数不是奇函数.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的判断，注意先考虑定义域是否关于原点对称，再依据定义进行判断，说明一个函数不是奇函数，只要举出反例即可.‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域和对应法则是否相同来判断两个函数是否为同一函数.‎ ‎【详解】对于A中的两个函数，，两个函数的对应法则不一样，‎ 故两个函数不是同一函数.‎ 对于B中两个函数，，两个函数的定义域和对应法则均相同，故这两个函数是同一函数.‎ 对于C中的两个函数，的定义域为，‎ 的定义域为，两个函数的定义域不同，‎ 故两个函数不是相同函数.‎ 对于D中的两个函数，的定义域为，而的定义域为，‎ 两个函数的定义域不同，故两个函数不是相同函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查两个函数是否相同，注意从定义域、对应法则是否相同来判断，本题属于基础题.‎ ‎4.函数在区间上的最小值为（ ）‎ A. 8 B. ‎3 ‎C. 0 D. －1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据二次函数图象的对称轴的位置来求函数的最小值.‎ ‎【详解】二次函数图象的对称轴方程为，因为，‎ 故在为减函数，故当时函数取最小值，故.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在给定范围上的最小值，一般地，依据开口方向和对称轴与给定区间的位置关系来求最值.本题为基础题.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】由，解得x≥且x≠2．‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．‎ ‎6.设，，则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.‎ ‎【详解】由题得.‎ ‎,‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎7.下列函数中,在区间内单调递减的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据初等函数的性质和函数单调性的四则运算规则可得正确的选项.‎ ‎【详解】对于A中的函数，为上的减函数，为上的增函数，‎ 所以为上的减函数，故A正确.‎ 对于B中的函数，因为对称轴，‎ 故在上有增有减，故B错误.‎ 对于C中的函数，为上的增函数.‎ 对于D中的函数，为上的增函数，故C、D都是错误的.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数 单调性，此类问题一般通过具体函数的单调性、复合函数的单调性的判断法则以及函数单调性的四则运算规则（即增函数与增函数的和为增函数，减函数与减函数的和为减函数）来判断，此类问题为基础题.‎ ‎8.若，则实数k的值为 （ ）‎ A. -6 B. ‎6 ‎C. -3 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据向量数量积展开，利用=0，化简求实数k的值.‎ ‎【详解】因为所以=0，‎ 因为，所以，‎ 因此选B.‎ ‎【点睛】(1)向量平行：，,‎ ‎(2)向量垂直：，‎ ‎(3)向量加减乘： ‎ ‎9.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，所以函数的零点所在的区间是 考点：函数零点存在性定理 ‎10.已知，，，，则锐角等于（ ）‎ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得，从而得到锐角的值.‎ ‎【详解】，因，故即，‎ 因为为锐角，所以，故，故.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】如果，那么：‎ ‎（1）若，则；‎ ‎（2）若，则.‎ ‎11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位 考点：三角函数图像平移 ‎12.若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于(　 　)‎ A. b＋a B. b－a C. a＋b D. a－b ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，‎ ‎.‎ 又因为.‎ 所以.‎ 故选B.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接写在答题纸上）‎ ‎13.已知角终边经过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵角终边经过点，∴，∴，故答案为．‎ ‎14.若函数f（x）=ax﹣1+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），则 m+n= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，即图象过定点，所以．‎ 考点：函数定点问题．‎ ‎15.____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，‎ 所以，则tan20° +tan40°+tan20°tan40°．‎ 考点：两角和的正切公式的灵活运用．‎ ‎16.函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，∴．‎ 考点：三角恒等变形，三角函数性质.‎ 三、解答题（本大题6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ ‎17.已知全集．求：．‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交、并、补的定义运算即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、并、补，依据定义计算即可，本题属于基础题.‎ ‎18.已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜．‎ ‎（Ⅰ）求tan2α的值；‎ ‎（Ⅱ）求cosβ．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意求得，然后利用二倍角公式计算可得 ‎(2)构造角之后利用两角和差正余弦公式可得 ‎ 试题解析：‎ ‎（1），‎ ‎（2） ‎ 点睛：(1)技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；‎ ‎②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；‎ ‎③一些常规技巧：“‎1”‎的代换、和积互化等．‎ ‎(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)求与的夹角；‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；‎ ‎（2）利用公式进行模的求值.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 因为，因为，所以.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)写出函数的最小正周期；‎ ‎(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用降幂公式和辅助角公式可得，利用最小正周期的计算公式可得所求的最小正周期.‎ ‎（2）求出的范围后利用正弦函数的性质可求的最值，结合已知的最值可求的值.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎，‎ 故的最小正周期为.‎ ‎（2）当时，，‎ 故，又，‎ 故，‎ 所以 ，故.‎ ‎【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、最值、对称轴方程和对称中心等．‎ ‎21.已知向量：，函数. ‎ ‎（1）求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；‎ ‎（2）写出函数单调增区间.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量数量积的坐标运算、降幂公式和辅助角公式可得，结合正弦函数的性质可得的最大值及取最大值时的集合.‎ ‎（2）利用正弦函数的单调性可求的增区间.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎，‎ 故的最大值为，取最大值时即，‎ 所以取最大值时自变量的取值集合为.‎ ‎（2）令，‎ 解得，故的增区间为：.‎ ‎【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．‎ ‎22.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎