山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷

山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷

高三数学（文）阶段性测试（三）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． 　　　　　B． 　　　　　C． 　　　　 D．‎ ‎3．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． 　　　B． 　C． 　　 D． ‎ ‎5．设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B．6 C．2 D．3‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，内角的对边分别为，，，，则（ ）‎ A． 　　 B． 　　　 C．4 　　　　 D．‎ ‎8．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8 ‎ B．16 ‎ C．24 ‎ D．48‎ ‎10．在中，点 是上一点，且，‎ 为上一点，向量，则的最小值为（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎11．已知函数，则在的图像大致为（ ）‎ ‎12．设函数是函数的导函数，若且当时则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．命题“”的否定是 ；‎ ‎14．已知数列满足：，且，则_____________；‎ ‎15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为 ；‎ ‎16．已知函数 ，则函数的零点有 个.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17、(本小题满分10分) ‎ 已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是2cm的正三角形，俯视图是边长为2cm的正方形及其对角线.求其表面积和体积；‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知向量 函数（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)在（1）的条件下求的最大值.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥的底面为菱形，且,,为的中点，为的中点，在上且。（1）求证：平面;（2）求证：平面;‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知数列满足：，，数列满足：；‎ ‎（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）若出数列满足，求数列前项和.‎ ‎22、(本小题满分12分) ‎ 已知．‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程 ‎（2）试讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若使得都有恒成立，且，求满足条件的的取值集合．‎ 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B A D B C B A C B 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、3‎ 三、解答题 ‎17、答案：体积为，表面积为 注意视图及数据还原!…10分 ‎18、 …………2分 ‎（1）…………3分 ‎ 递增区间为递减区间为 5分 ‎ ‎ 的值域为 …………10分 ‎19、(1) 解：原不等式可化为：‎ 或或 所以或或，即所以…6分 ‎(2)解：由（1）知 ‎ ‎ 当且仅当即时取等号，…………10分 所以的最大值为…………12分 ‎20、解：（1）如图作辅助线证明ED//MH即可…………4分 ‎（2）证明：连接 ‎ 为菱形 ‎ ‎ 又为正三角形 ‎ ‎ 又即又，， …………8分 ‎（3） ‎ 为正三角形，边长为2 ‎ 又 …12分 ‎21、（1）证明：‎ ‎ 又 是以2为首项，2为公比的等比数列 3分 ‎ 即：…………5分 ‎（2）解：由（1）得…………6分 ‎ ‎ 令令由错位相减法求得(自己计算!) …………12分 ‎22、解：由题意知…………1分 ‎（1）当时，求，，‎ 又 所以在处的切线方程为…………3分 ‎（2）‎ ‎ ①当时，上恒成立 ‎ 上单调递增…………5分 ‎ ②当时，由得， 由 得 上单调递减，在 上单调递增…………8分 综上：①当时，上单调递增，无递减区间 ‎ ②当时，上单调递减，在 上单调递增……9分 ‎（3）由题意函数存在最小值且…………10分 ‎①当时，由（1）上单调递增且 ‎ 当时，不符合条件…………11分 ‎ ②当时，上单调递减，在 上单调递增 ‎ 恒成立 ‎ 只需即…………12分 记 则 由得，由 得 ‎ ‎ 上单调递减，上单调递增 ‎ ‎ ‎ 即 …………13分 即满足条件a的取值集合为{1}…………14分 ‎