2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复数的运算规律得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 根据复数的运算规律得到 .‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了复数的基本运算，题目属于基础题.‎ ‎2．圆x2+y2–2x+4y+1=0的圆心坐标是 A．（–1，–2） B．（1，2）‎ C．（–1，2） D．（1，–2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】把圆x2+y2﹣2x+4y﹣1=0化为标准形式，写出圆心和半径．‎ ‎【详解】‎ 圆x2+y2–2x+4y+1=0，即圆（x–1）2+（y+2）2=4，故它的圆心坐标（1，–2）.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化问题，是基础题．‎ ‎3．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）‎ A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A和 B是互斥、且对立；B和C不是互斥，那就肯定不是对立了；A和D是互斥，但不是对立； C和D是互斥，但不是对立，选D ‎【考点】互斥事件与对立事件的相互关系 ‎4．某地区高中分三类， 类为示范性高中共有4000名学生， 类为重点高中共有2000名学生， 类为普通高中共有3000名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取900份试卷，那么应从 类中抽取试卷份数为（ ）‎ A．450 B．400 C．300 D．200‎ ‎【答案】B ‎【解析】 类校共有学生 人， 类校共有学生 人， 类校共有学生 人，所以这个地区的高中共有 ，因为要抽样分析某次考试的情况，若抽取 份试卷进行分析，所以每个个体被抽到的概率是 ，所以从 类校抽取的试卷份数应为, 故选B.‎ ‎5．如图，当输入的x值为5时，则输出的结果 （ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】输入，不满足条件，有；不满足条件有， ，满足条件，‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎6．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是(　　)．‎ A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 ‎【答案】A ‎【解析】：图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，周期为5‎ ‎【详解】‎ ‎：‎ 由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．故选A ‎【点睛】‎ ‎：观察规律时，抓住前后之间的关系，找周期和增减关系即可。‎ ‎7．设，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解出绝对值不等式，得到区间长度，再由几何概率中的长度型公式，得到结果.‎ ‎【详解】‎ 已知，等价于-5,因为x，故最终x的范围是1,概率为： ‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．‎ ‎8．已知与之间的一组数据：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则对的线性回归方程为必过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】回归直线方程过样本中心点，其中.‎ ‎9．已知，则与的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，结合形式可以得到与的关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，故 ‎，选A.‎ ‎【点睛】‎ 数学归纳法中，应写出和式中的前若干项和后若干项（至少两项），这样才能找到它与之间的关系进而用归纳假设进行归纳证明.‎ ‎10．将正弦曲线作如下变换: 得到的曲线方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件可得，代入方程后可得所求．‎ ‎【详解】‎ 由可得，‎ 将上式代入后，得，‎ 所以．‎ 即变换后得到的曲线方程为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解．‎ ‎11．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为，得半径 则圆形金质纪念币的面积为 所以估计军旗的面积大约是 故答案选 ‎12．双曲线的离心率是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：故选B．‎ ‎【考点】双曲线的离心率．‎ 二、填空题 ‎13．抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，，所以抛物线的焦点坐标为．‎ ‎【考点】抛物线性质 ‎14．为了实现素质教育，某校开展“新课改”动员大会，参会的有100名教师，1 500名学生，1 000名家长，为了解大家对推行“新课改”的认可程度，现采用恰当的方法抽样调查，抽取了n个样本，其中教师与家长共抽取了22名，则n＝________.‎ ‎【答案】52‎ ‎【解析】根据题意可知采用分层抽样的方法最为合适，参会人数为100＋1 500＋1 000＝2 600，设抽取教师名，家长名，则，解得；故填52.‎ ‎15．15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；‎ 其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，‎ 其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，‎ ‎∴这2名都是男生或都是女生的概率是，‎ 故答案为：0.4.‎ ‎16．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．‎ 甲说：丙没有考满分；‎ 乙说：是我考的；‎ 丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．‎ ‎【答案】甲 ‎【解析】试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．‎ ‎【考点】1．合情推理；2．反证法．‎ 三、解答题 ‎17．分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．‎ ‎(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；‎ ‎(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】(1)根据所求直线和已知直线平行得到所求直线的斜率，之后代入已知点即可；（2）根据所求直线和已知直线垂直得到所求直线的斜率，之后代入已知点即可；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）已知直线和 l1：4x－2y－7＝0平行，故斜率为2，根据点斜式得到：直线为，即.‎ ‎（2）直线垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0，故直线的斜率为，代入已知点得到：直线方程为，化简得到.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两条直线的交点与两条直线平行和垂直的应用问题，是基础题目．‎ ‎18．从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：‎ ‎（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；‎ ‎（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ；‎ 设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则 ‎（2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则 ‎【考点】古典概型的运用 点评：主要是考查了等可能事件低概率，以及运用古典概型来求解概率值的运用，属于基础题。‎ ‎19．在直角坐标系中，以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的坐标为半径为,直线的参数方程为为参数) ‎ ‎（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;‎ ‎（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎【答案】(Ⅰ) 圆C的极坐标方程为 直线的普通方程为;(Ⅱ)‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据题干得到圆的标准方程，再通过极坐标和直角坐标的互化得到极坐标方程，通过参数方程得到直线的斜率和定点可得到直线方程；（Ⅱ）计算得到圆心到直线的距离，已知圆的半径，根据勾股定理得到弦长.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）圆的圆心的坐标为半径为，得到圆的一般方程为：化为极坐标得到.‎ 直线的参数方程为，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：.‎ ‎（Ⅱ）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=半径为4，‎ 由勾股定理得到弦长为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，涉及直线和圆的位置关系，一般选择数形结合的解决方式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20．现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；‎ ‎（2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.‎ ‎【答案】(1) 这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为（cm）;‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合频率分布直方图可得这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为cm;‎ ‎(2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型计算公式可得这2人身高都低于180的概率是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设这50名男生身高的中位数为，‎ 因为第1组[160，164）的频率为0.20，第2组[164，168）的频率为0.28，‎ 所以 [168，172），且，解得 所以，这50名男生身高的中位数为168.25.‎ 该校高一全体男生的平均身高为 ‎ （cm）‎ ‎（2）这50名男生当中身高不低于176cm的有人，‎ 其中，低于180cm的有4人，记为a，b，c，d，另两个人记为E，F. ‎ 从这6个人中任意抽取2人的所有情况列举如下：‎ ‎（a,b），（a,c），（a,d），（a,E），（a,F）‎ ‎（b,c），（b,d），（b，E），（b，F）‎ ‎（c,d），（c，E），（c，F）‎ ‎（d，E），（d，F）‎ ‎（E，F）共有15种情况， ‎ 记这2人身高都低于180cm为事件A，则 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.‎ ‎21．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？‎ 参考公式： ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.‎ 试题解析：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；‎ ‎（2）当时，预报的值为万元，‎ 即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.‎ ‎22．已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为，离心率，过P分别作斜率为的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，则直线AB是否经过某一定点？‎ ‎【答案】（1）（2）直线AB恒过点 ‎【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x-2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2‎ ‎=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=-6，由此可得直线AB必过定点Q（0，-6）．‎ 试题解析：（1）易得椭圆的方程 ‎（2）直线PA，PB的方程分别为由 得，解得或，于是，同理。‎ 直线PA，PB的方程分别为由 得，解得或，于是，同理。由得， 直线：，‎ 令得，则直线AB恒过点 ‎【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程