2018-2019学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

江苏省常州市“教学研究合作联盟” 2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。‎ ‎4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.设命题：，，则为 ▲ ．‎ ‎2.若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．‎ 第2题图 A B ‎3.若实数满足(表示虚数单位)，则的值为 ▲ ．‎ ‎4.函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎5.用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异 ‎ 面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：‎ ‎①则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；‎ ‎②所以假设错误，即直线也是异面直线；‎ ‎③假设直线是共面直线．‎ 则正确的推理步骤的序号依次为 ▲ ．‎ ‎6.在复平面内,若向量对应的复数为,则 ▲ ．‎ ‎7.若一次函数满足，则 ▲ ．‎ A B C D E F P 第8题图 ‎8.如图所示，正方形和的边长均为，点是公 ‎ 共边上的一个动点，设，则.请 你参考这些信息，推知函数的值域是 ▲ ．‎ ‎9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,,,,……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ▲ ．‎ ‎10.已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎11.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 ▲ ．‎ ‎12.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数 的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13.已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14.已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 已知复数(,表示虚数单位)．‎ ‎(1)若为纯虚数,求复数；‎ ‎(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上, 求复数.‎ ‎ ‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 已知集合(),.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知函数(且)的图象经过点.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若，求实数的值；‎ ‎(3)判断并证明函数的单调性. ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为(单位：元)．‎ ‎（1）求的函数关系式；‎ ‎（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）令，求不等式的解集．‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数,.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值；‎ ‎（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.‎ ‎ ‎ 常州市“教学研究合作联盟”‎ ‎2018学年度第二学期期中质量调研 高二 数学（文科）试题 试题参考答案 说明：‎ ‎1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ ‎2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，填空题不给中间分数．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1. ， 2. 3. 4. ‎ ‎5.③①② 6. 7. 8. ‎ ‎9. . 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15．(本小题满分14分)‎ ‎ (1) ………………………3分 ‎∵为纯虚数, ∴ ……………6分(少一个条件扣1分)‎ ‎∴,∴.…………………………………………………7分 ‎(2) …………………10分 ‎∵复数对应的点在直线上, ∴,…………………13分 ‎∴.∴.…………………………………………………………14分 ‎16.(本小题满分14分)‎ ‎ (1)当时, ,……………………………2分 ‎ ,………………………………4分 ‎ 所以, .…………………………………………………7分 ‎ (2) () ‎ ‎,‎ 因为“”是“”的必要条件，‎ 所以，……………………………………………………10分 所以,所以.………………………………………………13分 所以,当时，“”是“”的必要条件. ……………14分 ‎17.(本小题满分14分)‎ ‎(1)将点的坐标代入函数式得, ,解得,. ………………2分 ‎(2)由(1)得,由题意可得，,‎ 所以, ,,,,…………………4分 所以,. …………………………………………………………………6分 ‎(3) 函数是上的减函数. …………………………7分 法一：由(1)得.‎ 令,则…………………………………………………10分 因为指数函数是上的增函数,而,‎ 所以, ,所以,, ………………………………12分 所以, ,即,…………………13分 所以, ,所以, 函数是上的减函数. ……………14分 法二：因为，……………………………………13分 所以，函数是上的减函数. ………………………………14分 ‎18.(本小题满分16分)‎ 解：（1）由已知……………………2分 ‎ …………6分 答：的函数关系式为………………………7分 ‎（2）由（1）‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，…………………8分 且 ‎；………………………………………………………………10分 当时，，‎ ‎………………………………………………………12分 当且仅当时，即时等号成立．………………………………………13分 ‎…………………………………………………………14分 因为，所以当时，．…………………………………15分 答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元．…………16分 ‎19.(本小题满分16分)‎ 解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，‎ 所以，所以；………………………………………………………………3分 当时，，此时为奇函数． ……………4分 ‎（2）令（），所以 ‎ 所以，对称轴， ……………………………………………………5分 ①当时，，所求值域为；…………………………………7分 ②当时，，所求值域为；……………………………9分 ‎（3）因为为奇函数，所以 所以为奇函数， ‎ 所以等价于，……………………10分 又当且仅当时，等号成立，‎ 所以在上单调增， ‎ 所以， ……………………………………………………………………13分 即，又，‎ 所以或．……………………………………………………………………15分 所以不等式的解集是． ……………………………………………………16分 ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎（1）‎ 当时，函数的对称轴是，开口向上，故在上单调递减, 在上单调递增. …………………………………………………………………………1分 当时，函数在上单调递增.……………………………………………2分 综上： 在上单调递减, 在上单调递增. ………………………3分 ‎（2）①当时，‎ 的对称轴是，‎ 在上递减，在上递增 而 最小值，最大值；………………………………………5分 ‎②当时的对称轴是，，‎ 的最小值为，最大值……………………7分 ‎ ③当时，‎ 的最小值为，最大值………………………9分 ‎④ 当时，的对称轴是 的最小值，最大值…………………………11分 综上：①当时，的最小值，最大值；‎ ‎②当时，的最小值为，最大值；‎ ‎ ③当时，的最小值为，最大值 ‎ ④当时，的最小值，最大值 ‎（3）‎ 当时,令,可得 ‎,………………………………………………………………13分 ‎(因为所以舍去)‎ 所以,…………15分 在上是减函数,所以.………………………………………16分