2017-2018学年江苏省如东高级中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）

2017-2018学年江苏省如东高级中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年江苏省如东高级中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）‎ ‎2018.4.14‎ 班级 学号 姓名 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 由题意，所以复数的虚部为.‎ ‎2. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数 ‎ _______________”．‎ ‎【答案】均为偶数 ‎【解析】试题分析：因为“自然数中至多有2个偶数”指“自然数中没有偶数或恰有1个偶数或恰有2个偶数”，所以其反面为“三个数都是偶数”.‎ 考点：命题的否定 ‎3. 若复数满足（为虚数单位），则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 设，则，‎ ‎ 所以，即，解得，‎ ‎ 所以，所以.‎ ‎4. 已知函数，则的值为__________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】 由函数，则，‎ ‎ 令，所以，解得，即，‎ ‎ 所以.‎ ‎5. 对大于的自然数的次方幂有如下分解方式： ，，，根据上述分解规律，的分解数中有一个是59，则的值是__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】 由题意，从到，正好用取从开始的连续奇数共个，‎ ‎ 其中是从开始的第个奇数，‎ ‎ 当时，从到，用去从开始的连续奇数共个，‎ 当时，从到，用去从开始的连续奇数共个，‎ 故.‎ ‎6. 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 设点是曲线：的任意一点，‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以点处的切线的斜率，‎ ‎ 所以，即，且，‎ ‎ 所以切线的倾斜角的取值范围是.‎ ‎7. 若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第__________象限．‎ ‎【答案】四 ‎【解析】由题意有： ，‎ 此复数为纯虚数，则： ，解得： .‎ 则： ,‎ 在复平面内对应的点位于第四象限．‎ ‎8. 已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由函数，则，‎ 当点为切点时，则，即切线的斜率，‎ ‎ 所以切线的方程为，即，‎ ‎ 当点不是切点时，设切点，则，即，‎ ‎ 解得或（舍去），所以 所以切线的方程为，即.‎ ‎9. 函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为_________．‎ ‎【答案】(-1,1)‎ ‎【解析】函数的导函数： ，‎ 据此可得当 时，函数取得极小值，结合题意有：‎ ‎ ，求解不等式组可得实数的取值范围为.‎ 点睛：函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．‎ ‎10. 已知函数，不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由函数，则，‎ ‎ 则当时，递增，‎ ‎ 且，所以为偶函数，‎ ‎ 则有，‎ ‎ 则不等式，即为，即为，‎ ‎ 所以，即，解得.‎ ‎11. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上.类比上述结论，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线___________上．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：将椭圆方程中的变为，变为，右边变为0，于此得到椭圆 上斜率为1的弦的中点在直线上.‎ 类比上述结论，将双曲线的方程作为上述变换可知：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线.‎ 不妨设弦的两个端点为，，则，中点设为，则，，将上述两端点代入双曲线方程得，‎ 两式相减得，而，‎ ‎∴，化简得，‎ 而，，于是在直线上.‎ 考点：1.类比的思想；2.新定义题.‎ ‎12. 已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】假设存在实数m,使得函数h(x)的图象上任意不同的两点A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))连线的斜率都大于m,即,不妨设x2>x1>0，‎ 则问题可以转化为h(x2)−mx2>h(x1)−mx1，‎ ‎∴y=h(x)−mx在(0,+∞)上是增函数,∴ ,即 在(0,+∞)上恒成立，‎ 设 ,由 ,得x>1,H′(x)<0，得0

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