数学（文）·2017届湖北省天门、仙桃、潜江三市高三上学期期末联合考试数学（文）试题 Word版含答案

数学（文）·2017届湖北省天门、仙桃、潜江三市高三上学期期末联合考试数学（文）试题 Word版含答案

天门 仙桃 潜江 绝密★启用前 试卷类型：A ‎ 2016—2017学年度第一学期期末质量检测 高三数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。‎ ‎1．已知复数，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则 ‎ ‎ A．P1= P2＜P3 B．P2= P3＜P1 C．P1= P2=P3 D．P1= P3＜P2‎ ‎3．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是 ‎ A．3 B． C．5 D．‎ ‎4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ‎ ‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A．34 B．55‎ C．78 D．89‎ ‎8．已知直角坐标平面上的动点到定点的 距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，‎ 则直线与曲线的交点的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎9．已知集合，，在集合中任取一个元素,则“”的概率为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于 ‎ A． B．3 C． D．2‎ ‎11．多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．定义在上的奇函数，当时，恒成立，若，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13．正项等比数列的前n项和为，若，则 ▲ ．‎ ‎14．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于 ▲ ．‎ ‎15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下 频率 组距 ‎0.03‎ ‎0.05‎ ‎0.07‎ O 体重 ‎ ‎ ‎ 根据上图，可得这100名学生中体重在的学生人数是 ▲ ．‎ ‎16．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 锐角的三个内角所对的边分别为.设向量m=,n=，已知，且mn.‎ ‎（Ⅰ）求角B；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最大值及此时另外两个边的长.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且当时，取极小值-2.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率，‎ 短轴长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？‎ 请证明你的结论.‎ 请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.‎ ‎(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；‎ ‎ (Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2‎ 的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2 、B1B2的极坐标方程.‎ ‎23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明；‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范围．‎ 天门、仙桃、潜江2016－2017学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：1—5 DCAAC 6—10 CBDAB 11—12 CA 二、填空题：13．． 14． 2 ．15． 40 ．16．．‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，‎ ‎ ∴………………………………………………2分 ‎ 又点在函数的图象上 ‎ 从而，即……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由 ‎ 得………………………………8分 ‎ 则 ‎ 两式相减得，‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………………………………………12分 ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎【解析】：(Ⅰ）(I)由题设得 （2分）‎ 即（4分）‎ ‎（6分）‎ ‎（II）由余弦定理得，，即（8分）‎ ‎，此时（12分）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连接由题意得 ‎ 所以因为，所以 ‎ 故………………………………………………3分 ‎ 由D，E分别为，BC的中点，‎ ‎ 得，从而，‎ ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 故,又因为 ‎ 所以………………………………6分 ‎（Ⅱ） 由，‎ 得 ，-----------------9分 ‎ 由，‎ 得--------------12分 ‎20.（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得为奇函数，且，‎ ‎ ∴……………………………………………2分 ‎ 当时，取极小值，‎ ‎ ∴，解得………………………………………………4分 ‎ ∴时，单调递增，‎ ‎ 解得 ‎ ∴的单调递增区间是（-∞，-1），（1，+∞）……………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 即 ……………………………………………………8分 即时， …………………………………………………9分 时，；……………………………………………10分 时，………………………………………………11分 故当时，所求不等式的解集是；‎ 当时，所求不等式的解集是；‎ 当时，所求不等式的解集是………………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由短轴长为，得 ‎ 由，得 ‎ ∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分 ‎（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………………………7分 ‎ 证明如下：设，则，‎ 且，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴直线PA的方程为，∴，‎ 直线QA的方程为，∴，‎ 以MN为直径的圆为 即………………………………9分 ‎∵，∴‎ 令，则，解得 ‎∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分 ‎22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】‎ ‎ 【解析】(Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆 ‎ 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），‎ 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），‎ 因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分 ‎ 当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，‎ 与C2的交点B1的横坐标为 当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称 因此，直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，‎ 故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为 ‎，……………………………………………10分 ‎23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】‎ ‎【解析】(Ⅰ)函数 ‎ 则 ‎ ……………3分 ‎ …………5分 ‎ (Ⅱ) ‎ ‎ 当时，, 则 ‎ 当时，，则；‎ ‎ 当时，，则 ‎ 于是的值域为……………………………………8分 ‎ 由不等式的解集是非空集，‎ ‎ 即，解得，由于，‎ ‎ 则的取值范围是（-1，0）………………………………………10分