2017-2018学年甘肃省通渭县第二中学高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018学年甘肃省通渭县第二中学高二上学期第二次月考数学试题

甘肃省通渭县第二中学2017-2018学年度高二级上学期 第二次月考数学试题班级 姓名 考室编号 座位号 ‎ ‎（满分：150分 考试时间：120分钟） ‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎…………………………………………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………………………‎ ‎1．在△中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在△ABC中，若，则其面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设是等差数列的前n项和，若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等比数列中, 则的前项和为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　　）‎ ‎ A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 ‎ C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6‎ ‎7．在平面内，到两定点A(4, 0), B(－4, 0)的距离之和等于常数8的点的轨迹是（ ）‎ ‎（A）一条线段 （B）圆 （C）椭圆 （D）不存在 ‎8．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）‎ ‎ （A）4 （B）194 （C）94 （D）14 ‎ ‎9．F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′‎ 是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎10．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎11．命题“设a,b,c∈R若,则a>b” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎12．（文科）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(   )．  ‎ A. B. C D. ‎ ‎12．（理科）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点P的横坐标为(   )．    ‎ ‎ A．1           B.           C．          D. ‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“≤”的否定是 ．‎ ‎14．已知数列是等差数列，若,且,则_________ . ‎ ‎15．在△ABC中，若 .‎ ‎16．方程 表示双曲线，则的范围是 . .‎ 三、解答题 ‎17．（10分）一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.‎ ‎18．（12分） 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，C=‎ ‎(1).求的值；‎ ‎（2）若a+b=ab，求△的面积．.‎ ‎19．（12分）解关于x的不等式x2-（a+ a2）x+ a3＞0.‎ ‎20.（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=,短轴长为6，求椭圆的方程.‎ ‎21．（12分）.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎22.（12分）(文科做)已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M.N.‎ （1） 求椭圆C的方程;‎ （2） 当△AMN的面积为时，求k的值.‎ ‎22．（12分） (理科做)已知A（0，- 2），椭圆C:（a＞b＞0）的离心率，F是椭圆C的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程;‎ ‎（2）设过点A的动直线与C 相交于P,Q两点。当△OPQ的面积最大时，求的直线方程.‎ 甘肃省通渭县第二中学2017-2018学年度高二级上学期第二次月考数学试题答案 一，选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D A B B B A D D D C AD ‎ ‎ 二.填空题:‎ ‎13. ＞. 14. 18. 15. . 16. ‎ 三.解答题 ‎17. 解：设此数列的公比为，项数为，‎ 则 ‎∴项数为 ‎ ‎ ‎ ‎18. 解1.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin60°=4/√3 ∴(a+b)/(sinA+sinB)=(bsinA/sinB+b)/(sinA+sinB)=b/sinB=4/√3 2.∵a+b=ab ∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =((a+b)^2-2ab-4)/2ab =((ab)^2-2ab-4)/2ab=1/2 ∴(ab)^2-3ab-4=0 ∴ab=4 ∴S△ABC=1/2ab*sinC=√3（参见同步导学案15页）‎ ‎ ‎ ‎19.解：解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0 ①当a＜0时，x＞a2或x＜a； ‎ ‎②当a=0时，x≠0； ③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2； ④当a=1时，x≠1； ⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a； 综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}； 当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}； 当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}； 当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}． ‎ ‎20、解：e=c/a=1/2 如果焦点在x轴 所以2b=6 b=3 b^2=a^2-c^2=9 2c=a 所以 4c^2-c^2=9 3c^2=9 c^2=3 a^2=12 所以椭圆的方程x^2./12+y^2/9=1 如果焦点在y轴 所以 椭圆的方程 y^2/12+x^2/9=1‎ ‎21解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，‎ 即 解得：；‎ q：椭圆的焦点在x轴上，‎ ‎∴m﹣1＞3﹣m＞0‎ 解得：2＜m＜3，‎ ‎ ‎ 由p∧q为真可知，p，q都为真，‎ 解得．‎ ‎ ‎ ‎ 22.（文科） 解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为， ∴ ∴b= ∴椭圆C的方程为； （2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立， 消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 则x1+x2=， ∴|MN|== ∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为 ∴△AMN的面积S= ∴△AMN的面积为， ∴ ∴k=±1。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22（理科）试题解析：（1）设F（c，0），由条件知，，得c＝．‎ 又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1．故E的方程为 ‎（2）当⊥x轴时不合题意，‎ 故可设：y＝kx－2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．‎ 将y＝kx－2代入＋y2＝1得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0，‎ 当Δ＝16（4k2－3）>0，即k2>时，x1，2＝，‎ 从而|PQ|＝|x1－x2|＝．‎ 又点O到直线的距离d＝．‎ 所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．‎ 设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝． ‎ 因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，满足Δ>0，‎ 所以，当△OPQ的面积最大时，k＝±，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2．‎ ‎ ‎