数学文卷·2017届宁夏长庆高级中学高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届宁夏长庆高级中学高三上学期第三次月考（2016

宁夏长庆高级中学2016—2017学年第一学期 高三数学（文）第三次月考试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】试题分析：因,故,故应选C.‎ ‎2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，所以复数在复平面上所对应的点位于第二象限，选B．‎ ‎3. 若复数的值为 A． B．0 C．1 D．－1‎ ‎【解析】试题分析：，若为纯虚数，则，所以，故选C.‎ ‎4. 向量，，若，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎，选C．‎ ‎5. 设，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的性质，可知，，，所以，故选C.‎ 考点：指数函数与对数函数的性质.‎ ‎6. 函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A．1，-17 B．3,-17 C．1，-1 D．9，-19‎ ‎【解析】试题分析：由，得，当时，，当时，，当时，，故的极小值、极大值分别为，，而，，故函数在上的最大值、最小值分别是、，故选项为B.‎ ‎7. 函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为 A． B． C． D.．‎ ‎【解析】试题分析：相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以,故选B.‎ ‎8. 函数的一个零点落在下列哪个区间 A． B． C． D．‎ 试题分析：，即，所以在上有一个零点．故选B．‎ ‎9. 已知函数，则函数的图象（ ）‎ A．最小正周期为 B．关于点对称 C．在区间上为减函数 D．关于直线对称 ‎【答案】D ‎10. 如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(＋)·(＋)等于(　　)‎ A. 　　 B．－ C. 　　 D．－ 解析：由题意知，(＋)·(＋)＝(－)·(－)＝||·||cos120°＝××××＝－.‎ 答案：D ‎11. 函数的零点个数为 ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解析】试题分析：函数的定义域为，并且，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，而，所以函数与x轴没有交点，即函数零点的个数为0，故选A.‎ ‎12. 若函数在区间[0,1]单调递增，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【解析】试题分析：，因为在上单调递增，所以即在上恒成立，也即恒成立，而在上单调递增，所以，故.故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 已知，，且与的夹角为，则_______.‎ ‎【解析】试题分析：，故，故答案为.‎ ‎【考点】向量的模长.‎ ‎14. 函数的图象如图所示，则 ， .‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】试题分析：由题设所提供的图形信息可知,即,所以；又,故,由于,所以,应填.‎ ‎15. 已知偶函数在单调递减，若f（x－2）＞ｆ（3），则的取值范围是__________. ‎ ‎【答案】‎ ‎16. 已知直线y=ex+1与曲线相切，则a的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ，由，，此时，所以，．‎ 考点：导数的几何意义．‎ ‎【名师点睛】求函数曲线在点处的切线方程，根据导数的几何意义，只要求出导数，则切线方程为．要注意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为，求出切线方程，然后把点坐标代入求出即得．‎ 三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本题满分12分) 已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）若,求．‎ ‎（3）∵,‎ ‎∴, ∴ …………12分 考点：函数的图象和性质，同角间的三角函数关系．‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设为的中点，若的面积为，求的长.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：(1)借助题设条件判定三角形的形状求解；(2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，得 即 ‎∴‎ ‎（也可以由数量积的几何意义得出）‎ ‎∴，与都是锐角 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由 得：‎ ‎∴‎ 又 中，由余弦定理得：‎ ‎∴‎ ‎19.（本小题满分12分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？‎ 解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°，由正弦定理知＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，‎ ‎∴BC＝AB＝a，‎ ‎∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°‎ ‎＝a2＋a2－2a2·＝3a2，‎ ‎∴AC＝a，沿北偏东30°方向行驶才能追上乙船，追上时甲行驶了a海里．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知定义域为的单调函数是奇函数，当 时，.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）,为的单调函数 在上单调递减. ‎ 由得 是奇函数 ‎ 又是减函数 ‎ ‎ 即对任意恒成立 ‎ ‎ 得即为所求． ……………………12分 ‎21．（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）因为函数与 的图像有三个交点有三个根， 即有三个根 令，则的图像与图像有三个交点．‎ 接下来求的极大值与极小值．‎ ‎∴，令，解得或，‎ 当或时，；当时，，‎ ‎∴的增区间是，；减区间是，‎ 的极大值为，的极小值为因此.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22 （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围. ‎ ‎（2）因为的解集包含 不等式可化为，………………………………………7分 解得，‎ 由已知得，……………………………………9分 解得 所以的取值范围是.…………………………………10分 考点：绝对值不等式．‎