数学文卷·2018届安徽省六安市舒城中学高三上学期第二次统考（2017

数学文卷·2018届安徽省六安市舒城中学高三上学期第二次统考（2017

舒城中学2018届高三上学期第二次月考 文科数学试卷 命题：钱业林 审题：束观元 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则实数的取值范围为( ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若二次函数对于一切实数都有成立，则以下选项有可能成立的为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎4.为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点( )‎ A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 ‎5.设有如下三个命题：‎ 甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内．‎ 乙：l，m之中至少有一条与β相交．‎ 丙：α与β相交．‎ 当甲成立时 （ ）‎ A. 乙是丙的充分而不必要的条件 B.乙是丙的必要而不充分的条件 C.乙是丙的充分且必要的条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 ‎6.下列说法正确的是 （ ）‎ A．命题“”的否定是“”‎ B．命题“已知，若，则且”是真命题 C.命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．若“”是假命题，则“”是真命题 ‎7.设函数在内有定义，下列函数；；；　　中必为奇函数的为 （ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.（1），（2） B.(1),(4) C.(2),(3) D.(2),(4)‎ ‎8.设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，，则 （ ）‎ A.-1 B.1 C.0 D.2018‎ ‎9.已知，则的最小值为 （ ）‎ A.1 B. C.-1 D.‎ ‎10．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，若对恒成立，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 设为实数，函数，. 的最小值为，则的最小值为 （ ）‎ A.0 B.1 C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数的定义域为__________． ‎ ‎14. 已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则__________．‎ ‎15.已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为实数集.若为真命题,则实数的取值范围为__________.‎ ‎16.已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 设函数．‎ ‎(1)解不等式；（2）试求的最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在区间上单调递增，‎ ‎（1）若函数有零点，求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。‎ ‎（1）据统计1995年底,我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？‎ ‎（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？‎ ‎（参考数字：，）‎ ‎20．（本小题满分12分）设函数. ‎（1）当时，求函数在区间内的最小值；‎ ‎（2）已知函数有两个零点，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；‎ ‎(2)若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018届高三上学期第二次月考文科数学参考答案 一、选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B C D C D D A C A C B 二、填空题（20分）‎ ‎13. 14.0 15. 16. ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1） （2）‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ ‎【解析】(1)函数在单调递增区间是，因为在单调递增，所以；令，则 函数有实数零点，即在上有零点，只需： 法一，解得 法二，解得 综上，，即 （2） 化简得 因对于任意的时，不等式恒成立，即求对于任意的时，不等式恒成立，设 当时，即，不符合题意 当时，即，只需 得从而 当时，即，只需 得或，与矛盾 综上知满足条件的的范围为 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）15亿 （2）14年 ‎20.（本小题满分12分） ‎ ‎【解析】（1），‎ ‎①当时，在上递增，所以时取最小值；‎ ‎②当时，令得. 因为时，，时，，‎ 所以在递减，在递增.所以取最小值；‎ ‎③当时，在递减，所以取最小值；‎ 综上所述：（略）‎ ‎（2）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由，得， ‎ 由题意，，所以.‎ ‎（2）不等式等价于， ‎ 整理得. ‎ 设，由题意知，在上存在一点，使得. ‎ 由. ‎ 因为，所以，令，得. ‎ ① 当，即时，在上单调递增， ‎ 只需，解得. ‎ ‎②当，即时，在处取最小值． ‎ 令，即，可得． 考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立． ‎ ③ 当，即时，在上单调递减， 只需，解得. 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由已知，恒成立 令，则 ‎ ‎ 时，，上单调递减，时，，上单调递增，由恒成立可得 即当在上单调递减时，的取值范围是 …………（6分）‎ ‎（2）若有两个极值点，不妨设.‎ 由（1）可知且 ‎ ‎ 由得：‎ ‎ 即 ‎ 由得：‎ ‎ …………（12分） ‎ ‎ ‎