数学文卷·2017届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试（2017

数学文卷·2017届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试（2017

上饶市2017届第一次高考模拟考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（其中为虚数单位），则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.函数在上的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）‎ A．3升 B．升 C．4升 D． ‎ ‎4.某公司的班车分别在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8 B．4 C．2 D．‎ ‎7.已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的图象如图，则（ ）‎ A．，， B．，， ‎ C．，， D．，，‎ ‎10.设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“，”的否定是 ．‎ ‎14.已知，，则 ．‎ ‎15.甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元．‎ ‎16.已知在中，，，如图，动点是在以点为圆心，为半径的扇形内运动（含边界）且；设，则 的取值范围 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列中，是数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在正方体中，棱长为2，、分别是棱、的中点．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）试判断直线与平面是否平行，如果平行，请在平面上作出与平行的直线，并说明理由．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 据统计，2016年“双十”‎ 天猫总成交金额突破1207亿元．某购物站为优化营销策略，对11月11日当天在该站进行购消费且消费金额不超过1000元的1000名购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）‎ 女性消费情况：‎ 消费金额 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ 男性消费情况：‎ 消费金额 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的购者中随机选出两名发放购红包，求选出的两名购者恰好是一男一女的概率；‎ ‎（2）若消费金额不低于600元的购者为“购达人”，低于600元的购者为“非购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘购达人’与性别有关？”‎ 女性 男性 总计 购达人 非购达人 总计 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（，其中）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线：（）的焦点为，在抛物线上存在点，使得点关于的对称点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线的另一个交点为，且以为直径的圆恰好经过轴上一点，求点的坐标．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，证明．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值．‎ 上饶市2017届第一次高考模拟考试数学（文科）试题卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.， 14. 15.4900 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，，‎ 所以得∴．‎ ‎（2）∵，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）如图所示，．‎ ‎（2）平面．‎ 延长交延长线于，连交于点，则就是所求．证明如下：‎ 因为平面，平面平面，‎ 所以，又，则为的中点，‎ 故，就是所求．‎ ‎19.解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，‎ 所以，．‎ 设抽出的100名且消费金额在（单位：元）的购者中有三位女性记为，，；两位男性记为，，从5人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10个．‎ 设“选出的两名购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有：‎ ‎，，，，，共6件，∴．‎ ‎（2）列联表如表所示：‎ 女性 男性 总计 购达人 ‎50‎ ‎5‎ ‎55‎ 非购达人 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 则，‎ 因为，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘购达人’”与性别有关．‎ ‎20.解：（1）由条件可知抛物线的焦点坐标为．‎ 设点的坐标为，‎ 由条件可知为的中点，故代入，‎ 并整理可得，‎ 解之得或，又，所以．‎ 抛物线的方程为．‎ ‎（2）由（1）可知点的坐标为，点的坐标为，‎ 则直线的方程为．‎ 由可得，则，‎ 设，则，，‎ 由条件可得，‎ 解之得，即点的坐标为或．‎ ‎21.解：（1），且，‎ 所以切线方程，即．‎ ‎（2）由，‎ ‎．‎ ‎，所以在为增函数，‎ 又因为，，‎ 所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，‎ 所以，，‎ 记，，‎ ‎，所以在上为减函数，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎22.解：（1）时，，‎ 所以函数的最小值为4．‎ ‎（2）恒成立，即恒成立，‎ 当时，显然成立；‎ 当时，．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎23.解：（1）因为，所以，‎ 由，得：，‎ 所以曲线的直角坐标方程为，‎ 它是以为圆心，半径为2的圆．‎ ‎（2）把代入整理得，‎ 设其两根分别为、，则，，‎ 所以．‎