数学文卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第一次月考（2017

龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考 高三数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量, ,如果向量与平行,则的值为( )‎ A． 　　B． 　C． 　　　 D． ‎ ‎4．已知：,:,则下列判断中，错误的是（ ）‎ A．或为真，非为假 B．或为真，非为真 C．且为假，非为假 D．且为假，或为真 ‎5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，点满足，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7.等比数列满足,,则= ( )‎ ‎ A． 72 　　　B．9 　C．36 D．6‎ ‎8．设命题p：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴 对称；命题q：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（ ）‎ A．p为假 　　　　 B．p∨q为真 　　 C． q为真 D.p∧q为假 ‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,则当 , 的取值范围是( )【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知，则的最小值为（ ）‎ A． 6 B． 4 C. D．‎ ‎11.设函数是奇函数的导函数,且当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13.若平面向量a与b的夹角为900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|= . ‎ ‎14. 等差数列中，，则 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15.已知实数x,y满足不等式组，，且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m= 。‎ ‎16．已知数列中，，的前项和为，当时，有成立，则 ．‎ 三．解答题。（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知各项均为正数的等比数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18.（12分）设函数f（x）=lnx﹣x ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19.(12分)在中，角所对的边分别为，设，，记.‎ ‎（1）求的取值范围；（2）若与的夹角为，，，求的值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20.（12分）已知数列的前项和满足，其中．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和为．‎ ‎21.（12分）已知，是的导函数．‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．‎ 请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；‎ ‎（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标. ‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 龙海二中2017-2018学年上学期第一次月考 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题每题5分共60分 ‎1、 B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B 9、D 10、A 11、A12、C 二、填空题每小题5分，共20分 ‎13． 14. 20 15. 6 16. ‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解析：1）设等比数列的公比为，且，‎ ‎∵,‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，‎ ‎∴；……………………………………………5分 ‎（2）由（1）知，得，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 故 ①‎ ‎∴ ②‎ ‎①-②得：，‎ ‎∴………………………………7分.‎ ‎18. （本小题满分12分）解：（1）（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），‎ f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，‎ 令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；………………8分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，…………………..4分 f（x）极大值=f（1）=﹣1．‎ ‎19.（本小题满分12分）解：（1）因为=，…3分 ‎，，，‎ 的取值范围是；  ………………………….. 7分 ‎（2）∵的夹角为，∴，即，,或（舍去），，   ……………………………..10分 又，，‎ 由正弦定理知，即，解得. …….1 2 分     ‎ ‎20. （本小题满分12分）解：（I）∵，   ①【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当，∴，………………………………2分 当，∵，     ②‎ ‎①-②：，即：  ………………………………4分 又∵， ，‎ ‎∴对都成立，所以是等比数列，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴ .………………………………6分 ‎（II）∵，∴，……………………………9分 ‎∴，‎ ‎   ∴，即 .……………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，，‎ 当时，恒成立，无极值；‎ 当时，，解得，‎ 由，得；由，得，‎ 所以当时，有极小值．……………..6分 ‎（Ⅱ）令，则，注意到，‎ 解法一：，‎ ‎①当时，由，得，即在上单调递增，‎ 所以时，，从而在上单调递增，‎ 所以时，，即恒成立．‎ ‎②当时，由解得，即在上单调递减，‎ 所以时，，从而在上单调递减，‎ 所以时，，即不成立．‎ 综上，的取值范围为．……………………………….12分 解法二：令，则，由，得；，得，‎ ‎∴，即恒成立，‎ 故，‎ 当时，，于是时，，在上单调递增，‎ 所以，即成立．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，由可得．‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 于是当时，单调递减，， 不成立．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎22.. （本小题满分10分解：（1）由，，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为………4分 ‎（2）曲线的参数方程为（为参数，），∴设，‎ 依题意可得，，矩形的周长 当时，周长的最小值为，此时点的直角坐标为……10分 ‎23.解：（1）∵，∴，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∵的解集为，∴，∴………4分 ‎（2）∵，‎ ‎∵，使得，即成立 ‎∴，即，‎ 解得或………………10分