数学理卷·2018届北京市密云区高三9月阶段测试（2017

数学理卷·2018届北京市密云区高三9月阶段测试（2017

‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 密云区高三年级阶段测试 ‎ 数学（理科）试卷 2017年9月 ‎ 考试时间：120分钟 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． ‎ ‎1．已知集合，．若，则实数的值是（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．或或 2． 命题：对任意，的否定是（ ）‎ A．：存在, B．：存在, ‎ C．：不存在, D．：对任意，‎ ‎3．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内（ ）‎ A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 ‎4．已知为第二象限角，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数是（ ）‎ A．奇函数且在上是减函数 B．奇函数且在上是增函数 ‎ C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数 ‎6．已知平面向量，则下列说法中错误的是（ ）‎ A． B．‎ C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得 D．向量与向量的夹角为 ‎ ‎7．若，则（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,‎ 且,则有( ) ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．的大小不确定 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎9．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝_________．‎ ‎10．已知平面向量满足，，则_________．‎ ‎11．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．‎ ‎12．在△中，角所对的边分别为，且，则_______；若，则_________．‎ ‎13．函数的值域是_________． ‎ ‎14．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .‎ ‎① ② ③ ④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（满分13分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．‎ ‎16．（满分13分）在△中，角所对的边分别为，若，．‎ ‎（Ⅰ）求△的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值． ‎ 17． ‎（满分13分）设函数f (x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f (x)的极值点，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数g(x)＝exf (x)的单调区间．‎ ‎18．（满分13分）已知，设命题：函数为减函数，命题：当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求c的取值范围．‎ ‎19．（满分14分）已知函数 ‎（Ⅰ）若求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值；‎ ‎（III）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20（满分14分）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的值．‎ ‎ ‎ 密云区高三年级阶段测试 ‎ 数学（文科）答案 2017年9月 ‎ ‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A B D B C A C 二、填空题：‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎(－2,0)∪(2,5)‎ ①④‎ 说明：第12题第一空3分，第二空2分.‎ 三、解答题：‎ ‎15. 解：（Ⅰ）‎ ‎． ‎ ‎ 函数的最小正周期为，‎ 函数的最小值为． ┅┅┅┅┅┅ 7分 ‎（Ⅱ）由得．‎ ‎ 所以．‎ ‎ 又因为，所以，‎ ‎ 所以．‎ ‎ 所以． ┅┅┅┅┅ 13分 ‎16. 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以. ‎ 又因为，所以. ‎ 因为，‎ 所以. ┅┅┅┅┅┅ 7分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知.‎ 又因为，，‎ 所以.‎ 所以. ┅┅┅┅┅┅ 13分 ‎17. 解：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．‎ 因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点．‎ 所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，‎ 经验证，当a＝1时，x＝2是函数f(x)的极值点，┅┅┅┅ 6分 ‎（Ⅱ）可知g(x)＝ex(x3－3x2)，‎ g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)‎ ‎＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex.‎ 因为ex>0，‎ 所以y＝g(x)的单调增区间是(－，0)和(，＋∞)；‎ 单调减区间是(－∞，－)和(0，)．┅┅ 13分 ‎18解：由命题p知0＜c＜1，‎ 由命题q知：2≤x＋≤.‎ 要使此式恒成立，则2＞，即c＞.‎ 又由p或q为真，p且q为假知，‎ p、q 必有一真一假，┅┅ 6分 ‎①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；‎ q为假，c≤，∴0＜c≤.‎ ‎②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；‎ q真，c＞，∴c≥1.‎ 综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.┅┅ 13分 ‎19.解：（I）‎ 在处的切线方程为………………………..3分 ‎（Ⅱ）由 由及定义域为，令 ‎①若在上，，在上单调递增，‎ 因此,在区间的最小值为.‎ ‎②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在区间上的最小值为 ‎③若在上，，在上单调递减，‎ 因此,在区间上的最小值为.‎ 综上，当时，；当时，；‎ 当时，. ……………………………….9分 ‎(III) 由（II）可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.‎ 当时，要使在区间上恰有两个零点，则 ‎∴ 即，此时，.‎ 所以，的取值范围为…………………………………………………………..14分 ‎20.解：（Ⅰ）依题意，函数在上至少有一个零点 即方程至少有一个实数根.‎ 所以，‎ 解得.┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎（Ⅱ）函数图象的对称轴方程是.‎ ① 当，即时，.‎ 解得或.又,‎ 所以.‎ ‎② 当，即时，‎ 解得.又,‎ 所以.‎ 综上，或. ┅┅┅┅┅┅ 14分