2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，，则＝（ ）D A． B． C． D．‎ ‎2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）C ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则（ ）A ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数的零点所在的区间是（ ）C A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（ ）A A． B． C． D．‎ ‎6.已知为奇函数，则（ ）D A． B． C． D．‎ ‎7.平行四边形中，若点满足，，设，则（ ）B ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的部分图像是（ ）A ‎9.已知函数，则下列结论错误的是（ ）D A.的一个周期为 B.的图像关于点对称 C.的图像关于直线对称 D.在区间的值域为 ‎10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）C ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.将函数图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）D ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：（ ）C ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=____________.27‎ ‎14.已知，，，且三点共线，则____________.‎ ‎15.如果，那么的值为____________. ‎ ‎16.如图，是等腰直角三角形，，是线段 上的动点，且，则的取值范围是____________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知全集，集合，集合.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）.....2分,.....3分 ‎.....4分,,.....5分 ‎（2）因为，所以.....6分 若，即，即，符合题意；.....7分 若，即，因为，所以，所以.....9分 综上所述，实数的取值范围是.....10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 已知，，且与的夹角为.‎ ‎（1）求； （2）若 ，求实数的值.‎ 解：（1）.....2分，.....6分 ‎（2）因为，所以， .....8分 即：，，解得：......12分 ‎ ‎ ‎ 19.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数的反函数为，．‎ ‎ （1）求的解析式，并指出的定义域；‎ ‎ （2）设，求函数的零点.‎ ‎ 解：（1），，解不等式组可得的定义域为...5分 ‎（2）函数的零点是方程的解. ......6分 ‎， ‎ 因为，所以，所以，即的值域为 ......7分 若，则方程无解；......8分 若，则，所以，方程有且只有一个解；......9分 若，则，所以，方程有两个解......11分 综上所述：‎ 若，则无零点； ‎ 若，则有且只有一个零点； ‎ 若，则有两个零点......12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）将化为最简形式；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ 解：（1）.....6分 ‎（2）①.....8分 平方可得，，因为，所以，‎ ‎，，所以②..10分 由①②可得：，所以.....12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数的部分图像如图所示，其中.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（3）解不等式． ‎ 解：（1）由题知,…………1分 由的图像知,，得……2分 由可得，，.因为，所以…………4分 ‎（2），由图像可知：在单调递增.‎ 当时，，令得，‎ 综上所述：函数的增区间为，，……8分 ‎（说明：直接由的图像写出单调递增区间也给满分）‎ ‎（3）由图像知当时，恒成立；当时，，即：，，解得，‎ 综上所述：不等式的解集是…‎ ‎12分 ‎ 22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数是奇函数．‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，所以，解得.检验：当时，，对任意，都有，即是奇函数，所以.……3分 ‎（2）由（1）可得，由可得，因为，所以，解得，从而在单调递减，在单调递增，所以在单调递减. 由可得，所以对任意都有恒成立，即对任意恒成立，所以，解得.……7分 ‎（3）‎ 由可得，即，因为，所以.……8分 所以，易知在单调递增.‎ 令，则，再令，则 因为，，，所以 ‎.因为在有意义，所以对任意，都有恒成立，所以，即，所以，所以.……8分 二次函数图像开口向上，对称轴为直线，因为，所以，对称轴始终在区间的左侧.所以在区间单调递增，当时，，时，……10分 假设存在满足条件的实数，则：‎ 若，则为减函数，，即，所以，舍去；‎ 若，则为增函数，，即，所以，舍去.‎ 综上所述，不存在满足条件的实数.……12分