云南文山州马关县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

云南文山州马关县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合A，B，然后取交集即可．‎ ‎【详解】解二次不等式可得：，‎ 解绝对值不等式可得，‎ 结合交集的定义可知：，‎ 表示成区间的形式即．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查集合的表示方法，交集运算等，属于基础题.‎ ‎2.已知角的终边与单位圆交于点，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由三角函数的定义：．‎ 考点：三角函数定义；‎ ‎3.把化成的形式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.‎ ‎【详解】，故选D.‎ ‎【点睛】弧度制与角度制的换算.‎ ‎4.时针走过2时40分，则分针转过的角度是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ 由于时针都是顺时针旋转，‎ ‎∴时针走过2小时40分,分针转过角的度数为−2×360°−240°=−960°，‎ 故选D.‎ ‎5.已知，，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可.‎ 详解：，‎ ‎；‎ ‎.‎ 故.‎ 故选：C.‎ 点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“‎0”‎，“‎1”‎或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．‎ ‎6.如果向量，，那么 ( )‎ A. 6 B. ‎5 ‎C. 4 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的坐标，再由模的坐标表示计算．‎ ‎【详解】由已知，所以，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题．‎ ‎7.要得到函数y=cosx的图象，只需将y=cos （2x+）的图象所有点（　　）‎ A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 先根据三角函数的伸缩变换，得到，再根据平移变换，可得到函数，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，函数图像所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，‎ 可得函数，再将函数图象上个点向右平移个单位长度，即可得函数的图象． ‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的伸缩变换和三角函数的平移变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎8.已知函数，则的解析式为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.‎ ‎【详解】令,则，所以 即 .‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.‎ ‎9.已知向量，，若与共线，则的值为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. - D. -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 详解】试题分析：‎ ‎，，‎ 若与共线，所以有 考点：向量共线与坐标运算 ‎10.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断，，再由同角三角函数之间的关系求得和的值，再运用配角，利用两角差的余弦公式即可求得的值.‎ ‎【详解】因为，所以，，又，所以，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，考查了配角的应用技巧，‎ 是常见的配角，考查了运算能力，属于中档题.‎ ‎11.已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数两段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得．‎ ‎【详解】由题意，解得．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题时注意分段函数每一段都满足同一单调性外，端点处函数值还需满足确定的大小关系．‎ ‎12.己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有　　‎ A. 7个 B. 8个 C. 9 个 D. 10个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再根据诱导公式，余弦函数的单调性求出的范围，可得结论．‎ ‎【详解】函数，图象关于y轴对称，‎ ‎，．‎ ‎ 在区间上不单调，则，‎ ‎，，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共计10个，‎ 经过检验，不满足条件，‎ 故满足条件的有9个，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的奇偶性、以及图象的对称性，余弦函数的单调性，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ ‎13.若，且为第三象限的角，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数的基本关系式首先求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】由于，且为第三象限角，‎ 所以，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角的范围，属于基础题.‎ ‎14.在中，，为边的中线，G为的重心，则用表示向量_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用重心的性质结合平面向量基本定理求解即可 ‎【详解】依题意得，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查向量的运算法则，重心的性质及平面向量基本定理，是基础题 ‎15.已知函数的部分图象如图所示：则函数的解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图象的最值和周期可得A和，然后将点代入解析式，利用的范围即可得到值，从而得到函数解析式．‎ ‎【详解】由图象得到的最大值为，周期为16，且过点 所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 将点代入，．‎ 得到，‎ 所以 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型．‎ ‎16.已知函数f（x）＝则满足不等式f（1－x2）>f（2x）的x的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意可得在上是增函数，而时，，故满足不等式的需满足，即，解得，故答案为．‎ 考点：不等式的解法.‎ ‎【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得在上是增函数，而时，，故必需在的右侧，故满足不等式的需满足，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）若，求的值. ‎ ‎（2）计算：.‎ ‎【答案】（1）；（2）3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由条件先求出，再利用三角函数的基本关系化弦为切，即可求解. (2)利用对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】（1）∵，∴ ‎ 原式原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数基本关系的应用，考查对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎18.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ， (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（Ⅰ）A=‎ ‎==， 3分 B=． 6分 ‎（Ⅱ）∵，∴， 8分 显然，， ∴或， 10分 ‎∴或，即的取值范围是． 12分 考点：集合交集 点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题．‎ ‎19.已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.‎ ‎⑴求f(x)的解析式与最小正周期；‎ ‎⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.‎ ‎【答案】（1）f(x)＝2sin(x＋),周期为2π；（2）值域为，增区间为，减区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴根据三角函数图象的相位变换与周期变换法则可得到，由周期公式可得结果；（2）由得，可得，结合正弦函数的单调性可得值域为，利用正弦函数的单调性，列不等式可得函数的单调区间.‎ ‎【详解】⑴y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到：f(x)＝2sin(x＋) ‎ ‎∴T=2π ‎⑵x∈(0，π)即0＜x＜π ‎∴＜x+＜，‎ ‎∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为，‎ 分别令＜x+＜，＜x+＜‎ 得f(x)增区间，减区间为 ‎【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.‎ ‎20.已知.‎ ‎（1）求的单增区间和对称轴方程；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数f（x）化简，将其整理成 ‎（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；‎ ‎（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎，若单增，则单减，‎ ‎∴令，得到，‎ ‎∴单增区间，‎ 令,‎ 对称轴方程.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，‎ 又∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题.‎ ‎21.已知二次函数，且-1,3是函数的零点.‎ ‎（1）求解析式，并解不等式;‎ ‎（2）若，求行数的值域 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据函数的零点求出的值，从而求出的解析式；（2）令，求出的解析式，结合二次函数的图象即可求出值域.‎ 试题解析：（1）由题意得 ‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ，‎ ‎（2）令 ‎ ‎ ‎ 点睛：注意一元二次函数几种形式的合理应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.‎ ‎22.已知，函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入函数表达式，根据对数的单调性转化为解不等式即可求解.‎ ‎（2）方程的解集中恰有两个元素，将化为对数形式，‎ 得到，利用换元法设，，‎ 方程化为在区间有两个不相等的实数根，再由二次函数根的分布即可求解．‎ ‎【详解】（1）‎ 所以不等式 的解集为：．‎ ‎（2）根据集合中元素的唯一性可知，关于的方程有两个不相等的实数根．‎ 即方程有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，‎ 令，即方程在区间有两个不相等的实数根，从而有，即，解得 ‎ 故的取值范围.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数与对数函数、函数与方程，属于综合性题目.‎