数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第二次月考（2017

‎2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1、设S、T是两个非空集合，且，令X=S∩T，则S∪X=（ ）‎ A．X B． C．S D．T ‎2. 设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A. D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数 ‎3.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值是（ 　）‎ A． B．‎6 ‎ C． D．2‎ ‎4.下列说法正确的是（ ） ‎ A. 命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件。 ‎ B. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的必要而不充分条件 C.已知，则为真命题 D. “”是的充分不必要条件 ‎ ‎5．若函数在上可导，且，则 ( )‎ A. B． C． D．无法确定 ‎6、.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知函数，，若有，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数则满足的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数＝K ax- a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又能是增函数，则= loga(+K）的图像为( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．函数在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（0，3） B．（－∞，3） C．（－∞，3） D．（0，） ‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A．（-1，2） B． C． D．（-2，1）‎ ‎12.已知函数有两个极值点 的不同实数根个数为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎ C．4 D．5‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．幂函数的图像过原点，则实数的值等于 .‎ ‎1‎ ‎0.1‎ O y(毫克)‎ t(小时)‎ ‎14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．则从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．‎ ‎15、在下面等号右侧两个分数的分母括号内各填上一个正数，并使这两个正数的和最小 ‎ ‎ ‎16.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）已知函数 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若，使得成立，试求实数的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知集合A=，集合B=。‎ ‎（1）当=2时，求； ‎ ‎（2）当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎19. （本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有 ‎，求实数的取值范围；‎ ‎20.（本题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。 ‎ ‎(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ ‎ ‎（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若时，有成立．‎ ‎（1）证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）解不等式；‎ ‎（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知 ‎（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案 ‎1—10：ACDBB CCBCD AB ‎13. 4 14. 0.6 15. 4 ，12 16. 【答案】‎ ‎17、解：（Ⅰ）当时，，得；…1分 当时，，得；…………2分 当时，，矛盾，得；…3分 综上所术，不等式的解集为或 . ‎ ‎（Ⅱ）.对，，即；…6分 ‎.对，恒成立对，恒成立对，；………………………………………………8分 ‎.解不等式得或.…………………………………9分 所以实数的取值范围为.………………………………………10分 ‎18.‎ ‎19.解：（1）在上的减函数，‎ 在上单调递减 且 ‎ ‎ …………………………………4分 ‎（2）在区间上是减函数， …………………………6分 在上单调递减，在上单调递增 ‎ ， ‎ ‎ …………………………………8分 对任意的，总有 ‎， ………………10分 即又 ， ………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）当时，设该工厂获利为，则 ‎ ……（2分）‎ 所以当时，因此，该工厂不会获利 所以国家至少需要补贴元，才能使工厂不亏损 ……（4分）‎ ‎ （Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：‎ ‎ ……（6分）‎ ‎21.解：（1）任取，‎ 则，‎ ‎∵ ， ∴，‎ 又∵， ∴，‎ 即函数在区间上是增函数．‎ ‎（2）∵函数是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，‎ 则不等式可转化为，‎ 根据题意，则有，解得．即不等式的解集为．‎ ‎（3）由（1）知，在区间上是增函数，‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ 要使对，恒成立，‎ 只要，即恒成立．‎ 设，‎ 对恒成立，‎ 则有即，‎ ‎∴．即实数的取值范围为 ‎22.解:(1) 由题意的解集是 即的两根分别是.‎ 将或代入方程得. ‎ ‎. …………3分 ‎ (2)由(Ⅰ)知：，，‎ 点处的切线斜率， ‎ 函数y=的图像在点处的切线方程为：‎ ‎，即. …………5分 ‎(3) ，‎ 即：对上恒成立 ‎ 可得对上恒成立 设, 则 ‎ 令,得(舍)‎ 当时,;当时, ‎ 当时,取得最大值, =-2 .‎ 的取值范围是. …………12分