数学文卷·2018届甘肃省民乐一中高三10月月考（2017

数学文卷·2018届甘肃省民乐一中高三10月月考（2017

民乐一中2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试 文科数学试卷 本试卷分必考部分和选考两部分 必考部分 一、 选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的( )‎ A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 ‎3.执行如图的程序框图,若输出的值为6,则判断框内可填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.等差数列，，，…，的公差为1，若以上述数据，，，…，为样本，则此样本的方差为（ ）‎ A. 10 B. 20 C. 55 D. 5‎ ‎5.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A.B.C．4π D.π ‎7.设，若的最小值为（）‎ A.7 B. 8 C. 9 D.10‎ ‎8.已知向量a，b满足a⊥b，|a＋b|＝t|a|，若a＋b与a－b的夹角为，则t的值为(　　)‎ A．1 B.C．2 D．3‎ ‎9.已知正切函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图如图所示，则＝(　　)‎ A．3 B.C．1 D. ‎10.在正方体中，分别是棱的中点，是，面与面相交于，面与面相交于，则直线的夹角为（） ‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎11.双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．‎ ‎14.等比数列的公比，已知， ，则的前4项和_____‎ ‎15.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则 ‎16.已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．‎ ‎（1）求道路BE的长度；‎ ‎（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．‎ ‎18.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.‎ ‎（1）通过运算写出数量积X的所有可能取值;‎ ‎（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.‎ ‎19.如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.‎ ‎（1）求三棱锥PABC的体积；‎ ‎（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线的切线交x轴于点D，交y轴于Q点，当时，．‎ ‎（1）判断的形状，并求抛物线的方程；‎ ‎（2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点H，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点H的坐标．‎ ‎21.已知函数（且为常数）．‎ ‎（1）当时，讨论函数在的单调性；‎ ‎（2）设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．‎ 若在不是凸函数,求的取值范围．‎ 选考部分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．‎ ‎23.选修4-5不等式选讲 若函数的最小值为2．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若 ，且，证明：．‎ 民乐一中2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试 文科数学试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D A C C A A B D ‎13. 19 14. 15. 16.‎ ‎17.（Ⅰ）如图，连接,在中，由余弦定理得：‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 又,,‎ 所以在中，;‎ ‎（Ⅱ）设,,,‎ 在中，由正弦定理，得,‎ ‎, ，，‎ ‎，，‎ 当，即时，取得最大值，‎ 即道路长度之和的最大值为.‎ ‎18.（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种。 2分 由下表可知的所有可能取值为；故的所有可能取值为；（无运算过程得4分） 6分 ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎－１‎ ‎－１‎ ‎１‎ ‎－１‎ ‎－２‎ ‎－１‎ ‎－１‎ ‎－１‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 8分 所以小波去下棋的概率为 . 10分 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率．12分 ‎19.(1)解　由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，‎ 可得S△ABC＝·AB·AC·sin 60°＝.‎ 由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA＝1.‎ 所以三棱锥PABC的体积V＝·S△ABC·PA＝.‎ ‎(2)证明　在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，‎ 所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN，‎ 又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.‎ 在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝，由MN∥PA，得＝＝.‎ 20. ‎(1)设，则切线的方程为，且，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以为等腰三角形，且为的中点，‎ 所以，因为，‎ 所以，所以，得， 所以抛物线方程为；‎ ‎21.(I) 令 得 设 则 当时， ， 在上是单调增函数，故而， 是在内的唯一零点，即是在内的唯一零点． ‎ 所以当时， ，即在上是单调减函数;‎ 当时， ，即在上是单调增函数． ------5分 ‎ (II) ‎ ‎ ‎ 如果在是凸函数，那么 都有------7分 令 即得 ‎ 当时， 当时， ‎ 即在单调递增，在单调递减， 所以 即 又在不是凸函数，所以------12分 ‎22.解：（Ⅰ）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝. …………5分 ‎(Ⅱ)设的极坐标分别为，因为 又因为，即 ‎， ………………10分 23. ‎（Ⅰ）解：当时， 最小值为， ‎ 当时，最小值为，（舍） ‎ ‎ 综上所述，. ‎ ‎（Ⅱ）证明：∵ ……8分 ‎ ‎ ∴ ………………10分