数学文卷·2018届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018学年度第一学期期中高三文科数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 试题满分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、‎ 复数、数列、不等式、立体几何 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 （共60分）‎ 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合M＝{x|<0}，N＝{x| }，则M∩N等于（ ） A ．(1, 2) B．(－1, 2) C．(1, 3) D．(－1, 3) ‎ ‎2．已知复数z满足iz＝i＋z，则z＝（ ） ‎ A．－＋i B． －－i C．＋i D． －i ‎ ‎3． 下列结论正确的是 （ ） ‎ A．命题P：＞0，都有＞0，则：≤0，使得≤0；‎ B．若命题p和pq都是真命题，则命题q也是真命题；‎ C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则的充要条件是cosA＞cosB；‎ D．命题“若x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝‎1”‎的逆否命题是“x≠－2或x≠1，则x2＋x－2≠‎‎0”‎ ‎4．，则（ ）‎ A． -1 B．‎1 C．-2 D．2‎ ‎5. 已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”. 诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯. ‎ A. 3 B‎.2 C. 5 D． 6‎ ‎7. 设a＝40.8，b＝，c＝()－1.2，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a ‎8.变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( ) A.48 B‎.30 ‎ C.24 D.16‎ ‎9. 已知向量,若，则的最小值为( ) ‎ A.4 B‎.6 C. D．‎ ‎10.已知函数，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为(　　)‎ A．y＝－4sin(x＋) B．y＝4sin(x－)‎ C．y＝－4sin(x－) D．y＝4sin(x＋)‎ ‎12. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13.等差数列的前n项和，若，则=__________．‎ ‎14.已知正方形的边长为2，为的中点，则__________．‎ ‎15.已知函数，若的图象在处的切线方程为 ‎，则=__________．‎ ‎16．关于有以下命题：‎ ‎①若则②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④ 图象关于点对称。‎ 其中正确的命题是________ . ‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 其图象过点 ‎（Ⅰ）求周期T和的值；‎ ‎（ （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎18、（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和公式.‎ ‎19、（本小题满分12分）中内角对边分别为，已知向量 且 ‎（Ⅰ）求锐角的大小，‎ ‎（Ⅱ）如果，求的面积的最大值 ‎20.（本小题满分12分）已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直, AF=2AB=2AD,M为AF的中点 ‎（Ⅰ）求证:CF∥平面MBD；‎ ‎（Ⅱ）求证:EF⊥平面EBC .‎ ‎21、（本小题满分12分）设函数f（x）=x（e-1）-ax ‎ （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若当≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值并讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎2017-2018上学期期中高三数学文科答案 一、CDCDB ABCBC AA 二、13、45 14、2 15、1 16、②③④‎ 三、17、解：（Ⅰ）因为 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 又函数图象过点，所以，即 ‎ 又，所以 （5分）‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知 ‎ 因为所以因此故 ‎ 所以上的最大值和最小值分别为和 （10分）‎ ‎18、解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为 ‎ 所以 解得所以 …6分 ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为 ‎ ‎，=3， 的前项和公式为 ……12分 ‎19、解：（1） ‎ ‎ 即 ……………3分 又为锐角 ………6分 ‎（2） 由余弦定理得即9‎ 又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）…10分 ‎（当且仅当 时等号成立。）………12‎ ‎20、证明：（I）连接AC交BD于点O，连接OM,∵M为AF中点，O为AC中点，‎ ‎∴CF∥OM, ∵OM面MBD,FC面MBD, ∴CF∥面MBD. （6分）‎ ‎（II）∵面ABCD⊥面ABEF,交线为AB，BC⊥AB,∴BC⊥面ABEF,∴EF⊥BC,‎ ‎∵EF⊥BE,BE∩BC=B, BE、BC面EBC,∴EF⊥面EBC （12分）‎ ‎21、解：（I） ‎ ‎ （6分）‎ ‎ （II） 令 ‎ 若 ‎ 若a>1，则当为减函数，而 ‎ 从而当综合得a的取值范围为（12分）‎ ‎22.解：（Ⅰ）由已知知：‎ 当时，，‎ 为上的增函数，又由于，‎ 故时，，递减；‎ 时，，递增； （6分）‎ ‎（Ⅱ）当时，对于，‎ 首先：时，恒成立；‎ 其次：时，恒成立；‎ ‎ ‎ ‎ 所以，成立. （12分）‎