湖北名师联盟2019-2020学年高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题 含解析

湖北名师联盟2019-2020学年高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题 含解析

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列语句中不是命题的有（ ）‎ ‎①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．‎ A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④‎ ‎2．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（ ）‎ A．若不正确，则不正确 B．若不正确，则正确 C．若正确，则不正确 D．若正确，则正确 ‎3．设，，是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．方程表示的曲线是（ ）‎ A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 ‎6．若直线平分圆的周长，则（ ）‎ A．9 B． C．1 D．‎ ‎7．椭圆的焦距为，则的值为（ ）‎ A．2 B．2或 C． D．1或 ‎8．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ）‎ A．5 B．‎10 ‎C．20 D．40‎ ‎12．已知，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．圆与圆有_____条公切线．‎ ‎14．给出以下结论：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②“”是“”的充分条件；‎ ‎③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若，则且”的否命题是真命题．‎ 则其中错误的是__________．（填序号）‎ ‎15．已知命题，，命题，，若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．过圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为__________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知命题方程有两个大于的实数根，已知命题关于的不等式的解集是，若“或”与“”同时为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．‎ ‎19．（12分）已知平面内的动点到两定点，的距离之比为．‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线的倾斜角为度，求．‎ ‎21．（12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；‎ ‎（3）设点是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题，②是疑问句，故不是命题；‎ ‎①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；‎ ‎③是陈述句，且可以得到，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题；‎ 故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】命题“若不正确，则不正确”的逆命题是：“若不正确，则不正确”，‎ 其等价命题是它的逆否命题，即“若正确，则正确”．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】当，时，不成立，即充分性不成立；‎ 当时，则，故，即必要性成立．‎ 即“”是“”的必要不充分条件，故选B．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】因为直线与直线垂直，‎ 则，即，解得或，‎ 因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，‎ 所以“”是“直线与直线垂直”‎ 的充分不必要条件．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由题意，方程，可得，‎ 解得或，‎ 所以方程表示的曲线是两个点或，故选C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】因为直线平分圆的周长，‎ 所以直线经过该圆的圆心，‎ 则，即，故选B．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】椭圆化为标准方程，，‎ 当焦点在轴时，，，那么，；‎ 当焦点在轴时，，，那么，，‎ 或．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得，‎ 所以椭圆的离心率为，故选B．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】椭圆的焦点在轴上，且，，‎ 所以，所以椭圆的焦点坐标为．‎ 对A选项，，，，其焦点坐标为；‎ 对B选项，方程，其焦点在轴上，且，故其焦点坐标为，与已知椭圆的焦点坐标相同；‎ 对C选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；‎ 对D选项，其焦点在y轴上．‎ 故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】椭圆的长轴为，短轴的长为，‎ ‎“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，‎ 可得，即，所以，故选C．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由椭圆，得，‎ 如图：‎ 由椭圆定义可得，，，‎ 的周长为．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，‎ 对两个焦点的张角逐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角最大，‎ 由此可得：∵存在点为椭圆上两点，使得，‎ 如图，设点的坐标为，∴根据椭圆的定义可得，令，‎ 由余弦定理可得，‎ 所以，，‎ ‎∵，‎ 解得，得到点的活动范围应是，‎ 故答案为C．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】3‎ ‎【解析】圆，化为，圆心坐标，半径为1；‎ 圆化为．圆心坐标，半径为4．‎ 两个圆的圆心距为等于两个半径的和，所以两个圆外切，两个圆的公切线数量为3条．‎ ‎14．【答案】③‎ ‎【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；‎ ‎②⇒；由，解得或．‎ ‎∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝‎0”‎的充分条件，故②正确；‎ ‎③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞‎0”‎，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；‎ ‎④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝‎0”‎的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠‎0”‎，是真命题，故④正确，‎ 故答案为③．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由命题“”是假命题，可知命题为真、命题为假，‎ 命题在最小值为0，，为真，即；‎ 命题：方程，当，即时无解，‎ ‎，为假，即，‎ 命题“”是假命题，实数的取值范围．‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】设，，则，‎ 在圆上，，整理得，‎ 故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】．‎ ‎【解析】∵方程有两个大于的实数根，‎ ‎∴，解得，即．‎ ‎∵关于的不等式的解集是，∴或，‎ 解得，即，‎ ‎∵“或”与“”同时为真命题，∴真假．∴，‎ ‎∴解得．‎ ‎18．【答案】．‎ ‎【解析】由，得，，，解得，‎ 又，，，‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，则由题设知，‎ 即，化简得．‎ 故点的轨迹方程为．‎ ‎（2）易知直线方程为，即，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ 则，‎ 又原点到直线的距离为，‎ 所以的面积为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由条件知，，‎ 又由离心率，知，，‎ 椭圆的方程为．‎ ‎（2）由条件知，直线的方程为，‎ 联立椭圆方程，得到，‎ 易知，设，，‎ 则由韦达定理，，，‎ 故．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，，‎ 又为真，所以真且真，由，得，‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，‎ 又，，所以，解得，‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）是，．‎ ‎【解析】（1）依题意可知圆的标准方程为，‎ 因为线段的垂直平分线交于点，所以，‎ 动点始终满足，故动点满足椭圆的定义，‎ 因此，解得，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2），，设，‎ 则．‎ ‎（3），由（2）中的结论，可知，‎ 所以，即，故．‎ 当直线的斜率存在时，可设的方程为，，，‎ 由，可得，‎ 则（*），，‎ 将（*）式代入可得，即，‎ 亦即或．‎ 当时，，此时直线恒过定点（舍）；‎ 当时，，此时直线恒过定点；‎ 当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；‎ 综上所述，直线恒过定点．‎