专题16 概率（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题16 概率（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有10对，∴．‎ 本题选择C选项．‎ ‎2．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 点睛：‎ 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可．‎ ‎3．在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为　(　　)‎ A． B． C． D． 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】A ‎【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==．‎ 故选A．‎ ‎4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意成等比数列的10个数为：1，−3，(−3)2，(−3)3…(−3)9，其中小于8的项有：【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎1，−3，(−3)3，(−3)5，(−3)7，(−3)9共6个数 这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．‎ 本题选择A选项．‎ ‎5．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】按比例女生有可能抽到人，则女生被抽到的概率是，故选D．‎ ‎6．若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题． 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误．‎ ‎7．在区间 [-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数有意义的概率，即， ， ，又 [-‎ ‎2，3]，所以 [2，3]，所以函数有意义的概率为．‎ 故选：D ‎8．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．‎ ‎9．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为．‎ 故选A．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：几何概型．‎ ‎11．点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：如图可知．故正确选项为C．‎ 考点：几何概型．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是几何概型求概率,属基础题．解几何概型的试题,一般先求出实验的基本事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),再求出事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),最后代入几何概型的概率公式即可,几何概型的概率公式为．‎ ‎12．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：两边各留下，中间剩下，所以两段的长度都不小于的概率为．‎ 考点：几何概型．‎ ‎ ‎