2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第9节 函数与数学模型

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第9节 函数与数学模型

www.ks5u.com 多维层次练15‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表所示：‎ 记录时间 累计里程 ‎(单位：千米)‎ 平均耗电量(单 位：kW·h/千米)‎ 剩余续航里程 ‎(单位：千米)‎ ‎2019年1月1日 ‎4 000‎ ‎0.125‎ ‎280‎ ‎2019年1月2日 ‎4 100‎ ‎0.126‎ ‎146‎ ‎(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝)‎ 下面是该车在两次记录时间段内行驶100千米的耗电量估计正确的是(　　)‎ A．等于12.5 B．在12.5到12.6之间 C．等于12.6 D．大于12.6‎ 解析：4 100×0.126－4 000×0.125＝516.6－500＝16.6.‎ 答案：D ‎2．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1 000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1 000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(　　)‎ ‎(参考数据：1.022 54＝1.093，1.022 53＝1.118，1.040 15＝1.217)‎ A．176元 B．104.5元 C．77元 D．88元 解析：将1 000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1 000×1.040 15＝1 217元，故共得利息1 217－1 000＝217元．将1 000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1 000×0.022 5×5＝112.5元，故可以多获利息217－112.5＝104.5(元)．‎ 答案：B ‎3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 (　　)‎ A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 解析：根据图象知消耗1 L汽油，乙车最多行驶里程大于5 km，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80 km/h的速度行驶时燃油效率为10 km/L，行驶1 h，里程为80 km，消耗8 L汽油，故选项C错；最高限速80 km/h，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选项D正确．‎ 答案：D ‎4．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)‎ A．1033 B．1053 C．1073 D．1093‎ 解析：M≈3361，N≈1080，≈，‎ 则lg ≈lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈93.‎ 所以≈1093.‎ 答案：D ‎5．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 (　　)‎ A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a60，C正确．‎ 又2t1＝2，2t2＝3，2t3＝6，‎ 所以2t1·2t2＝2t3，则t1＋t2＝t3，D项正确．‎ 答案：ACD ‎12．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用85 ℃热水冲的速溶咖啡，放在21 ℃的房间中，如果咖啡降到37 ℃需要16 min，那么这杯咖啡要从37 ℃降到29 ℃，还需要________min.‎ 解析：由题意知Ta＝21 ℃.‎ 令T0＝85 ℃，T＝37 ℃，‎ 得37－21＝(85－21)·，所以h＝8.‎ 令T0＝37 ℃，T＝29 ℃，‎ 则29－21＝(37－21)·，所以t＝8.‎ 答案：8‎ ‎13.某禁毒机构测定，某种毒品服用后每毫升血液中的含毒量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．‎ ‎(1)写出服用毒品后y与t之间的函数解析式；‎ ‎(2)据进一步测定，每毫升血液中含毒量不少于0.50微克时会有重度躁动状态，求服用毒品后重度躁动状态的持续时间．‎ 解：(1)由题中图象，设y＝ 当t＝1时，由y＝4，得k＝4；‎ 由＝4，得a＝3.所以y＝ ‎(2)由y≥0.50，得或 解得≤t≤4，因此服用毒品后重度躁动状态持续4－＝(小时)．‎ ‎[C级　素养升华]‎ ‎14．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数解析式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：‎ ‎①当x>1时，甲走在最前面；‎ ‎②当x>1时，乙走在最前面；‎ ‎③当01时，丁走在最后面；‎ ‎④如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．‎ 其中正确结论的序号为________．‎ 解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数解析式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)．它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型的、一次函数模型、对数型函数模型．‎ 当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以①不正确．‎ 当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以②不正确．‎ 根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知．当01时，丁走在最后面，所以③正确．‎ 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以④正确．‎ 答案：③④‎