2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 缺答案

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 缺答案

2017-2018 学年黑龙江省牡丹江市第一高级 中学高二上学期期末考试文科数学试题 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。） 1．已知点  3,2 在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   上，则( ) A. 点 3, 2  不在椭圆上 B. 点 3, 2 不在椭圆上 C. 点 3,2 在椭圆上 D. 无法判断点 3, 2  ，  3, 2 ，  3,2 是否在椭圆上 2．设椭圆 2 2 : 125 9 x yC   的左、右焦点分别为 1 2,F F ， P 是C 上任意一点，则 1 2PF F 的周 长 为（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 18 3.阅读如图的程序框图. 若输入 5n  , 则输出 k 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6，若该椭圆的离心 率为 1 3 ，则椭圆的方程是（ ） A. 2 2 14 x y  B. 2 2 19 8 x y  C. 2 2 14 3 x y  D. 2 2 18 9 x y  5.已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的一条渐近线方程为 xy 3 ，它的焦距为 8，则此 双曲线的方程为（ ）． A. 13 2 2  yx B. 13 2 2  yx C. 1124 22  yx D. 1412 22  yx 6．方程      2 )11(2 y ttx (t 为参数）表示的曲线是（ ）。 A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 7. 把二进制的数 11111(2)化成十进制的数为( ) A. 31 B. 15 C. 16 D. 11 8．已知双曲线 2 2 2 1( 0)4 x y aa    的右焦点与抛物线 2 12y x 的焦点重合，则该双曲线的离 线率为（ ） A. 9 5 B. 5 3 C. 3 2 D. 3 5 5 9．抛物线 2 4x y 的准线方程是（ ）． A. 1y  B. 1y   C. 1x   D. 1x  10．已知双曲线 C 的中心为原点，点  2,0F 是双曲线 C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距 离 为 1，则 C 的方程为（ ） A. 2 2 1x y  B. 2 2 12 yx   C. 2 2 12 3 x y  D. 2 2 13 3 x y  11．椭圆 129 22  yx 的焦点为 21,FF ，点 P 在椭圆上，若 4|| 1 PF ，则 21PFF 的余弦值 为（ ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 12．设抛物线 2 2y x 的焦点为 F ，过点  3,0M 的直线与抛物线相交于 ,A B 两点，与抛 物线的准线相交于点C ， 2BF  ，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCF ACF S S    （ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 4 7 D. 4 5 二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在极坐标系中，点 P 的坐标为 )3,2(  ，则点 P 的直角坐标为__________. 14．已知椭圆 1925 22  yx 与坐标轴依次交于 DCBA ,,, 四点，则四边形 ABCD 的面积为 _______. 15．过抛物线 xy 62  的焦点且与 x 轴垂直的直线交抛物线 NM, ，则 || MN ________． 16．l 是经过双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 焦点 F 且与实轴垂直的直线， BA, 是双曲 线 C 的两个顶点，若在 l 上存在一点 P ，使 060APB ，则双曲线离心率的最大值为 __________． 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）已知曲线 1C 的参数方程为        sin1 cos1 y x （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 1  ．把 1C 的参数方 程式化为普通方程， 2C 的极坐标方程式化为直角坐标方程。 18．（12 分）求与椭圆 149 22  yx 有相同的焦距，且离心率为 5 5 的椭圆的标准方程。 19．（12 分）已知直线l ： 03  ayx ，圆 C 的极坐标方程为  sin2 . （Ⅰ）求圆 C 在直角坐标方程； （Ⅱ）若圆 C 与直线l 相切，求实数 a 的值。 20. （12 分）在抛物线 yx 4 12  上找一点 P ，使 P 到直线 54  xy 的距离最短。 21. （12 分）以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线C 的极坐标方程为  cos4sin 2  . （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 的参数方程为         ty tx 5 51 5 521 （t 为参数），设点 )1,1(P ，直线 l 与曲线C 相交 于 BA, 两点，求 |||| PBPA  的值。 22．（12 分）椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 的离心率为 2 2 ，右顶点为 )0,2( ． （Ⅰ）求椭圆方程． （Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为 21,FF ，过 1F 的直线 l 与椭圆交于点 A、B，且 ABF2 面积为 3 4 ，求直线 l 的方程。