四川省内江市第六中学2020届高三数学（理）强化训练（一）试题（Word版附答案）

四川省内江市第六中学2020届高三数学（理）强化训练（一）试题（Word版附答案）

内江六中高三年级，理科数学试卷，第 1页（共 4页） 内江六中高 20 届第一次强化训练 理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1. 设全集 全 集，集合 全 ሼ0 ሼ 2， 全 ሼሼ 1，则图中阴影部分表示的集 合为 A. ሼሼ 1 B. ሼሼ 1 C. ሼ0 ሼ 1 D. ሼ1 ሼ 2 2. 已知复数1 全 2 䁕 数，2在复平面内对应的点在直线 ሼ 全 1上，且满足1 2是实数，则2等于 A. 1 1 2 数 B. 1 䁕 1 2 数 C. 1 2 䁕 数 D. 1 2 数 3. 已知向量，，满足 全 1， 全 2， 全 䁕 ， ，则，的夹角等于 A. 0 B. 0 C. 120 D. 150 4. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为 0.2万公顷、 0.、万公顷和 0.顷和万公顷，则沙漠面积增加数 万公顷关于年数 ሼ年的函数关系较为接近 的是 A. 全 0.2ሼ B. 全 0.1ሼ2 䁕 0.1ሼ C. 全 0.2 䁕 log4ሼ D. 全 2ሼ 10 5. 甲、乙两名同学在 5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、 乙两人的平均成绩分别是ሼ甲，ሼ乙，则下列结论正确的是 A. ሼ甲 ሼ乙；乙比甲成绩稳定 B. ሼ甲 ሼ乙；甲比乙成绩稳定 C. ሼ甲 ሼ乙；乙比甲成绩稳定 内江六中高三年级，理科数学试卷，第 2页（共 4页） D. ሼ甲 ሼ乙；甲比乙成绩稳定 6. 已知函数 ሼ 全 2ሼ 1 ሼ 2 ሼ1 ሼ 2 若方程 ሼ 全 0有三个不同的实数根，则实数 a的取值范 围为 A. 01 B. 02 C. 0 D. 1 7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为 3，体积为 6，则这个球的半径为 A. 2 B. 5 C. D. 3 8. 已知双曲线 C：ሼ2 2 2 2 全 1 0 0的一条渐近线方程是 全 2ሼ，过其左焦点 0 作斜率为 2的直线 l交双曲线 C于 A，B两点，则截得的弦长 全 A. 2 5 B. 4 5 C. 10 D. 10 2 9. 将函数 ሼ 全 ሻ数ൌሼ其中 0的图象向右平移 4个单位长度，所得图象经过点 4 0，则的 最小值是 A. 1 B. 1 C. 5 D. 2 10. 在 䁨中，若 全 2， 全 120，三角形的面积 全 ，则三角形外接圆的半径为 A. B. 2 C. 2 D. 4 11. 已知抛物线 W：2 全 4ሼ的焦点为 F，点 P是圆 O：ሼ2 䁕 2 全 2 0与抛物线 W的一个交点， 点 10，则当 则 则最小时，圆心 O到直线 PF的距离是 A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 1 2 12. 在平面内，定点 A，B，C，D满足 全 全 䁨 ， 全 䁨 全 䁨 全 2， 动点 P，M满足 则 全 1，则 全 䁨 ，则 2的最大值是 A. 4 4 B. 4、 4 C. 顷䁕 4 D. 顷䁕2 4 内江六中高三年级，理科数学试卷，第 页（共 4页） 第Ⅱ卷 非选择题（满分 、0分） 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 如图，已知正方形的边长为 10，向正方形内随机地撒 200颗黄豆，数得落在阴影 外的黄豆数为 114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约 为 ． 14. 已知 1，若log 䁕 log 全 10 ， 全 ，则 䁕 全 ． 15. 有一块直角三角板 ABC， ， ，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成 45 角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_______． 16. 已知 ሼ 全 ln ሼ䁕和 2ሼ 定义域为 D，对于任意x1x2 ∈ D当 x1 − x2 全 2时,则 fx1 − fx2 的最小值是 ______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） （一）必考题：共 60 分 17. 已知数列ൌ满足1 全 顷 ，ൌ䁕1 全 ൌ 4ൌ䁕 2． 1求2，的值 2试说明数列ൌ 2ൌ是等比数列，并求出数列ൌ的前 n项和ൌ． 内江六中高三年级，理科数学试卷，第 4页（共 4页） 18. 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为 1，2， 3，，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖， 奖金 30元；三球号码都连号为二等奖，奖金 60元；三球号码分别为 1，5，10为一等奖，奖金 240元；其余情况无奖金．求： 1员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； 2员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 19. 在四棱锥 䁨中，侧面 䁨 底面 ABCD，䁨，䁨 ， 全 全 䁨 全 1，䁨 全 1 2 ， 䁨 全 ． 1求 SC与平面 SAB所成角的正弦值； 2求平面 SAD与平面 SAB所成的锐二面角的余弦值． 内江六中高三年级，理科数学试卷，第 5页（共 4页） 20. 已知椭圆 䁨 ሼ 2 2 䁕 2 2 全 1 0的离心率为 ，短轴长为 4． 1求椭圆 C的标准方程； 2设直线 l过点20且与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，直线 ሼ 全 与 x轴交于点 D，E是直 线 ሼ 全 上异于 D的任意一点，当 全 0时，直线 BE是否恒过 x轴上的定点？若过，求 出定点坐标；若不过，请说明理由． 内江六中高三年级，理科数学试卷，第 页（共 4页） 21. 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数 f(x)的最大值； (ii)设 0

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