数学（理）卷·2018届青海省西宁二十一中高三上学期12月月考试卷（2017

数学（理）卷·2018届青海省西宁二十一中高三上学期12月月考试卷（2017

全*品*高*考*网， 用后离不了！西宁二十一中学2017-2018第一学期高三理科数学12月月考试题 ‎1. 若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= ( c)‎ A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝‎ 2. ‎ ( C )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( B )‎ A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎4. 已知向量（ C）‎ A30° B60° C120° D150°‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( C )‎ A． B． C． D．‎ 6. 在R上定义运算若不等式对任意实数成 则 ( C )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)‎ A．8 B．C．10 D．‎ ‎8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（　B　）‎ A．B． C． D．‎ ‎9. 设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　B　)‎ A．8 B．4C．1 D. ‎10．如果函数y＝f(x)的图象如图1，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　A　)‎ 图1‎ ‎11．已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝(　A　)‎ A. B．－C．－ D. 12. 已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为( B )‎ ‎、 、 ‎ ‎、 、 ‎ 二．填空题 ‎13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=__________1___‎ ‎14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是____-6_____．‎ ‎15．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 ‎16. 已知数列为等差数列，且数列的通项公式 ；‎ 三．解答题 ‎17. 已知向量，，设函数，.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期与最大值及此时相应的值；‎ ‎（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.‎ ‎18.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.‎ 解（Ⅰ）当 故{an}的通项公式为的等差数列.‎ 设{bn}的通项公式为 故 ‎（II）‎ 两式相减得 19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。‎ ‎ （I）求甲获得这次比赛胜利的概率；‎ ‎ （II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。‎ ‎【解析】（1）记表示事件：第局甲获胜，；表示事件：第局乙获胜，‎ 表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，‎ 甲获胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，‎ 故 ‎（2）的取值可以为2，3，由于各局比赛结果相互独立，‎ 故 所以随机变量的分布列为 ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎0.52 ‎ ‎0.48 ‎ 随机变量的数学期望 ‎20.若数列满足：，（），且记． ‎ ‎（1）求通项公式的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若求证：对任意．‎ ‎　‎ ‎21.已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）‎ ‎（1）若函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，求a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（3）讨论函数g（x）=f（x）﹣（a+2）x的单调性．‎ ‎【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． ‎ ‎【专题】导数的综合应用．‎ ‎【分析】（1）由函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，可得f'（1）=2+a=0，解得a即可．‎ ‎（2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数，⇔当x∈（1，+∞）时，恒成立，通过分离参数法即可得出．‎ ‎（3）利用导数的运算法则可得g′（x），通过对与1的大小关系分类讨论即可得出单调性．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x2+alnx，（x＞0），∴，‎ ‎∵函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，‎ ‎∴f'（1）=2+a=0，解得a=﹣2．‎ ‎（2）函数f（x）在（1，+∞）为增函数，‎ ‎∴当x∈（1，+∞）时，恒成立，‎ 分离参数得：a≥﹣2x2，从而有：a≥﹣2．‎ ‎（3）g（x）=f（x）﹣（a+2）x=x2﹣（a+2）x+alnx，‎ ‎．‎ 令，‎ 由于函数g（x）的定义域为（0，+∞），所以得到以下讨论：‎ ‎（1）当，即a≤0时，函数g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增； ‎ ‎（2）当，即0＜a＜2时，函数g（x）在上递增，‎ 在上递减，在（1，+∞）上递增； ‎ ‎（3）当，即a=2时，函数g（x）在（0，+∞）上递增； ‎ ‎（4）当，即a＞2时，函数g（x）在（0，1）上递增，在上递减，在上递增．‎ ‎22.在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．‎