2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知函数，是的导函数，若，则（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎2．命题“对任意,都有”的否定是（　　）‎ ‎ A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 ‎ C. 存在，使得 D. 存在，使得 ‎3．复数，则其对应复平面上的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A. B.1 C. D.‎ ‎5．已知函数，，则下列说法正确的是(　　)‎ A．函数的最大值为 B．函数的最小值为 C．函数的最大值为3 D．函数的最小值为3‎ ‎6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 ‎7. 已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．下列命题中，真命题是（ ）‎ A．设，则为实数的充要条件是为共轭复数；‎ B．“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；‎ C．“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；‎ D．是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题．‎ ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点，若，且在线段上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知函数，则在的单调递增区间是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设函数,观察：，，‎ ‎，，，根据以上事实，由归纳推理可得： .‎ ‎14． ．‎ ‎15．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ．‎ ‎16．已知，，使得，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线．‎ ‎（Ⅰ）若“且”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．‎ ‎（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数（），其中．‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若的最小值为1，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为8．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数（其中，），记函数的导函数为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ CDABD BABBC AD 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．3 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）若为真命题，在恒成立，即在恒成立，∵在的最大值是3，①‎ 若为真命题，则，解得，②‎ 若“且”为真命题，即，均为真命题，所以，解得，‎ 综上所述，若“且”为真命题，则实数的取值范围为；………………5分 ‎（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，即，一真一假，‎ 当真假时，，解得，‎ 当假真时，，解得，‎ 综上所述，实数的取值范围为．………………………………………10分 ‎18．【解析】（Ⅰ），所以………………………………………3分 ‎，即………………………6分 ‎（Ⅱ）设切点为，则…………………………………7分 所以切线方程为 ……………………………9分 因为切线过原点，所以 ，‎ 所以，解得，…………………………………………………………11分 所以，故所求切线方程为，‎ 又因为，切点为 ………12分 ‎19． 【解析】（Ⅰ）法1：直线l的方程为，则 由得 由得，故………………6分 法2：直线l的方程为，即，‎ 圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，‎ 因为直线与有交于A，B两点，故，故．………………6分 ‎（Ⅱ）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，‎ 则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件．‎ 所以，不存在直线垂直于弦． ………………12分 ‎20．【解析】（Ⅰ）求导函数可得．‎ ‎∵在处取得极值，∴，∴，解得；…………4分 经检验，时在处取得极小值，符合题意，所以 …………5分 ‎（Ⅱ），‎ ‎∵，，∴，．‎ 当时，在区间上，递增，的最小值为．…8分 当时，由，解得；由，解得．‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为．…………10分 于是，在处取得最小值，不合．‎ 综上可知，若f（x）的最小值为1，则实数的取值范围是．…………12分 ‎21．【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，由椭圆的定义知，的周长为，解得，所以，‎ 所以椭圆的方程为；………………4分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为，，，‎ 由，整理得，则，…………7分 ‎，当时，，‎ 当时，，‎ ‎（当且仅当时等号成立）综上所述，的最大值为．…………12分 ‎22．【解析】（Ⅰ），‎ ‎∴，∵，，∴恒成立，‎ ‎∴的单调减区间为，无递增区间；………………4分 ‎（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知在上单调递减，所以在 上必存在实数根，不妨记，即，可得 ………（*）‎ 当时，，即，当时，，即，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，………………8分 把（*）式代入可得，‎ 依题意恒成立，又由基本不等式有，当且仅当时等号成立，解得，所以．‎ 代入（*）式得，，所以，又∵，所以解得．‎ 综上所述，存在实数，使得对任意正实数恒成立．………………12分 解法二：要使对恒成立，‎ ①即时，，解得，所以，‎ ②即时，，解得，所以，‎ 依题意可知，①、②应同时成立，则，又∵，所以解得．‎