数学理·辽宁省大连市庄河高中2017届高三上学期9月月考数学（理科）+Word版含解析

数学理·辽宁省大连市庄河高中2017届高三上学期9月月考数学（理科）+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9月月考数学（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）‎ A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤1} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0＜x＜1}‎ ‎2．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则z=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．1+2i D．1﹣2i ‎3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎4．已知a=2，b=log2，c=log，则（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎5．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=﹣，若=2﹣， =+3，则=（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎6．已知命题p：若x＞0，则函数y=x+的最小值为1，命题q：若x＞1，则x2+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（　　）‎ A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）‎ ‎7．6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（　　）‎ A．72 B．120 C．144 D．288‎ ‎8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（　　）‎ A．4﹣π B．π﹣2 C．1﹣ D．1﹣‎ ‎9．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则=（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎11．当x、y满足不等式组时，﹣2≤kx﹣y≤2恒成立，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣3，1） C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（x﹣2）8的展开式中，x6的系数为　　．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，输出的n值为　　．‎ ‎15．已知偶函数f（x）在上的最值；‎ ‎（2）当0＜m＜时，设函数G（x）=f（x）+（其中m为常数）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，将2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．‎ ‎　‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD、CD．‎ ‎（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；‎ ‎（Ⅱ）求证：AH•BH=AE•HC．‎ ‎　‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a ‎（Ⅰ）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；‎ ‎（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．‎ ‎　‎ ‎24．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．‎ ‎（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；‎ ‎（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9月月考数学（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）‎ A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤1} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0＜x＜1}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】先求出A∪B，再求出其补集即可．‎ ‎【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，‎ ‎∴A∪B={x|x＞0或x≤﹣1}，‎ ‎∴CU（A∪B）={x|﹣1＜x≤0}，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则z=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．1+2i D．1﹣2i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，‎ 可得 ，2z=2+2i，z=1+i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】将点（2，3）代入双曲线的方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=1，c=2，进而得到焦距．‎ ‎【解答】解：双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），‎ 可得 ﹣ =1，‎ 又离心率为2，即e= =2，‎ 即有c=2a，b= = a，‎ 可得 ﹣ =1，解得a=1，‎ 则c=2．即焦距2c=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知a=2 ，b=log 2，c=log ，则（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．‎ ‎【解答】解：∵0＜a=2 ＜20=1，‎ b=log 2＜ =0，‎ c=log ＞ =1，‎ ‎∴c＞a＞b．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知单位向量 与 的夹角为α，且cosα=﹣ ，若 =2 ﹣ ， = +3 ，则 =（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由题意可得| |=| |=1， • =1•1•cosα=﹣ ，由此求得 的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得| |=| |=1， • =1•1•cosα=﹣ ，‎ ‎∴ =（2 ﹣ ）•（ +3 ）=2 +5 • ﹣3 =2﹣1﹣3=﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．已知命题p：若x＞0，则函数y=x+ 的最小值为1，命题q：若x＞1，则x2+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（　　）‎ A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据级别不等式的性质判断p，根据二次函数的性质判断q，从而判断复合命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：x＞0时，y=x+ ≥2 = ，‎ 故命题p是假命题，‎ ‎∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，对称轴x=﹣1，‎ 函数在（1，+∞）递增，‎ ‎∴x2+2x﹣3＞0，‎ ‎∴命题q是真命题，‎ ‎∴p∨q是真命题，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（　　）‎ A．72 B．120 C．144 D．288‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】先排甲，再排乙，再利用乘法原理即可得出．‎ ‎【解答】解：先排甲，再排乙， ．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是 圆弧）（　　）‎ A．4﹣π B．π﹣2 C．1﹣ D．1﹣‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的 而剩下的几何体．‎ ‎【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的 而剩下的几何体．‎ ‎∴该几何体的体积V=13﹣ ×π×12×1=1﹣ ．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则 =（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】a2，S3，a2+S5成等比数列，可得：（a1+d）（6a1+11d）= ，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a2，S3，a2+S5成等比数列，‎ ‎∴a2•（a2+S5）= ，‎ ‎∴（a1+d）（6a1+11d）= ，‎ 化为：2d2﹣a1d﹣3 =0，d，a1＞0．‎ ‎∴（2d﹣3a1）（d+a1）=0，‎ ‎∴2d﹣3a1=0，‎ 则 = ，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．将函数y=sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（　　）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．‎ ‎【解答】解：将函数y=sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin=﹣sin（2x﹣ ），‎ 在区间上，2x﹣ ∈，函数y=﹣sin（2x﹣ ） 没有单调性，故排除A、B．‎ 在区间上，2x﹣ ∈，函数y=﹣sin（2x﹣ ） 单调递减，故排除D，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．当x、y满足不等式组 时，﹣2≤kx﹣y≤2恒成立，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】设z=kx﹣y，则，﹣2≤z≤2，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 设z=kx﹣y，则，﹣2≤z≤2，‎ 由 ，解得 ，即B（﹣2，2），‎ 由 ，解得 ，即C（2，0），‎ 由 ，解得 ，即A（﹣5，﹣1），‎ 要使﹣2≤kx﹣y≤2恒成立，‎ 则 ，‎ 即 ，解得﹣ ≤k≤0，‎ 故选：D ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）= 的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣3，1） C． D．‎ ‎【考点】函数的图象与图象变化．‎ ‎【分析】若函数f（x）= 的图象上存在两点关于y轴对称，则函数 的图象关于y轴对称变换后，与y=2x2﹣3x，x＞‎ ‎0的图象有交点．即a= 有正根，进而利用导数法求出g（x）= 的最值，可得答案．‎ ‎【解答】解：函数f（x）= 的图象上存在两点关于y轴对称，‎ 则函数 的图象关于y轴对称变换后，与y=2x2﹣3x，x＞0的图象有交点，‎ 即aex=2x2﹣3x有正根，‎ 即a= 有正根，‎ 令g（x）= ，‎ 则g′（x）= ，‎ 令g′（x）=0，则x= ，或x=3，‎ 由0 或x＞3时，g′（x）＜0，由 ＜x＜3或x＞3时，g′（x）＞0，‎ 可知当x= 时，g（x）取极小值﹣ ，当x=3时，g（x）取极大值9e﹣3，‎ 又由当x→0或x→+∞时，g（x）→0，‎ 故当x= 时，g（x）取最小值﹣ ，当x=3时，g（x）取最大值9e﹣3，‎ 即实数a的取值范围是．‎ 故选：D ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（x﹣2）8的展开式中，x6的系数为　112　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6，从而可求出x6的系数．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）8展开式的通项为Tr+1= x8﹣r（﹣2）r 令8﹣r=6得r=2，‎ ‎∴展开式中x6的系数是（﹣2）2C82=112．‎ 故答案为：112．‎ ‎　‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，输出的n值为　7　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．‎ ‎【解答】解：由框图知，第一次循环的结果为：S=98，n=2；‎ 第二次循环的结果为：S=94，n=3；‎ 第三次循环的结果为：S=86，n=4；‎ 第四次循环的结果为：S=70，n=5；‎ 第五次循环的结果为：S=38，n=6；‎ 第六次循环的结果为：S=﹣26，n=7；满足判断框中的条件，结束循环，输出n的值．‎ 故答案为7．‎ ‎　‎ ‎15．已知偶函数f（x）在上的最值；‎ ‎（2）当0＜m＜ 时，设函数G（x）=f（x）+ （其中m为常数）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，将2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，判断函数f（x）的单调性，即可得到最值；‎ ‎（2）2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序为0＜2a＜b＜1＜c．求出G（x）的导数，求得极值点b=2m，再令h（x）=2lnx+ ﹣1，求出导数，求得最小值，求得单调区间，即可判断2a，c与1的大小．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）= 的导数f′（x）= ，‎ 当x∈时，f′（x）≥0，f（x）在递增，‎ f（ ）为最小值，且为2e，f（e）为最大值，且为e2；‎ ‎（2）2a，b，c，0，1这5个数按照从小到大的顺序为0＜2a＜b＜1＜c．‎ 由题意可得G（x）= ，G′（x）= ，‎ 对于函数h（x）=2lnx+ ﹣1，有h′（x）= ，‎ ‎∴函数h（x）在（a，m）上单调递减，在（m，c）上单调递增，‎ ‎∵函数f（x）有3个极值点a＜b＜c，‎ 从而hmin（x）=h（m）=2lnm+1＜0，所以m＜ ，‎ 当0＜m＜ 时，h（2m）=2ln2m＜0，h（1）=2m﹣1＜0，‎ ‎∴函数G（x）的递增区间有（a，2m）和（c，+∞），‎ 递减区间有（0，a），（2m，1），（1，c），‎ 此时，函数f（x）有3个极值点，且b=2m；‎ ‎∴当0＜m＜ 时，a，c是函数h（x）=2lnx+ ﹣1的两个零点，‎ 即有 ，消去m有2alna﹣a=2clnc﹣c，‎ 令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零点x= ，且a＜ ，‎ 即有0＜2a＜b＜1＜c．‎ ‎　‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD、CD．‎ ‎（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；‎ ‎（Ⅱ）求证：AH•BH=AE•HC．‎ ‎【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由弦切角定理及其同弧所对的圆周角的性质、角平分线的性质即可证明．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BE=BH．可得AH•BH=AH•BE．利用相似三角形的判定定理可得：△AHC∽△AEB，再利用性质即可证明．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）由弦切角定理知∠DBE=∠DAB．‎ 又∠DBC=∠DAC，∠DAB=∠DAC，‎ ‎∴∠DBE=∠DBC．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BE=BH．‎ ‎∴AH•BH=AH•BE，‎ ‎∵∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，‎ ‎∴△AHC∽△AEB，‎ ‎∴ ，即AH•BE=AE•HC，‎ ‎∴AH•BH=AE•HC．‎ ‎　‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ ）=a ‎（Ⅰ）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；‎ ‎（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（I）将A的坐标写成参数方程，化成普通方程判断轨迹形状；‎ ‎（II）求出曲线C的直角坐标方程，根据有一个交点得出两曲线相切，列出方程解出a．‎ ‎【解答】解：（I）设动点A（x，y），则A的轨迹的参数方程为 ，（α为参数）．‎ 化成普通方程为（x﹣2）2+（y+2）2=9．∴A的轨迹为以（2，﹣2）为圆心，以3为半径的圆．‎ ‎（II）∵ρcos（θ﹣ ）=a，∴ ρcosθ+ =a，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为 ．‎ ‎∵直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，‎ ‎∴ =3，解得a=3或a=﹣3．‎ ‎　‎ ‎24．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．‎ ‎（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；‎ ‎（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．‎ ‎（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= ，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．‎ 再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，‎ 可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1．‎ ‎（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= ，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，‎ 根据题意可得2a＜3，a＜ ，故a的范围是（﹣∞， ）．‎ ‎　‎ ‎2016年10月28日