【推荐】专题13-3+算法与框图-2018年高三数学（理）一轮总复习名师伴学

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真题回放 ‎1. 【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【考点】 流程图 ‎【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.‎ ‎2. 【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【考点】 流程图 ‎【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 ‎(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构。‎ ‎(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题。‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证。‎ ‎3. 【2017北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【考点】循环结构 ‎【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. ‎ 考点分析 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 算法的含义　　‎ A 流程图　　‎ A 基本算法语句　　‎ A 程序框图主要考查循环结构框图输出结果或补全程序框图，在算法的三种逻辑结构中，重点是循环结构，因为在循环结构中一定涉及顺序结构和条件结构，基本算法语句主要考查赋值语句和条件语句.算法本身就是为了解决实际问题而产生的一门学科，与统计、函数结合起来考查是常见的形式之一。‎ 知识链接 ‎1．算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎2．三种基本逻辑结构 ‎　　名称 内容　　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎3.算法语句 ‎(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT_“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT_“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎(2)条件语句 ‎①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．‎ ‎②条件语句的格式 a．IF—THEN格式 ‎ IF　条件　THEN ‎ 语句体 END　IF b．IF—THEN—ELSE格式 IF　条件　THEN ‎ 语句体1‎ ELSE ‎ 语句体2‎ END　IF ‎(3)循环语句 ‎①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．‎ ‎②循环语句的格式 a．UNTIL语句　　　 ‎ DO 循环体 LOOP UNTIL条件 b．WHILE语句 WHILE条件 循环体 WEND 融会贯通 题型一　顺序结构与条件结构　‎ 命题点1　顺序结构 典例1如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．‎ ‎(1)该程序框图解决的是一个什么问题？‎ ‎(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？‎ ‎(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？‎ ‎【答案】见解析 命题点2　条件结构 例2　执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)‎ A．[－3,4] B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ ‎【答案】　A 引申探究 若将本例中判断框的条件改为“t≥1”，则输出的s的范围是什么？‎ 解　根据程序框图可以得到，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此时－5≤s<3；当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]．‎ 综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9]．‎ 解题技巧与方法总结 应用顺序结构与条件结构的注意点 ‎(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．‎ ‎【变式训练】(高考改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．‎ ‎【答案】　2‎ ‎【解析】　当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．‎ 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2. ‎ 题型二　循环结构 命题点1　由程序框图求输出结果 例3　(2016·全国乙卷)执行右面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎【答案】　C 命题点2　完善程序框图 例4　(2017·保定质检)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．i>10? B．i<10?‎ C．i>11? D．i<11?‎ ‎【答案】　A 命题点3　辨析程序框图的功能 例5　如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 ‎【答案】　C 解题技巧与方法总结 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．‎ ‎【变式训练】　(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(　　)‎ A．9 B．18 C．20 D．35‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下：‎ v＝1‎ i＝2　　v＝1×2＋2＝4‎ i＝1　　v＝4×2＋1＝9‎ i＝0　　v＝9×2＋0＝18‎ i＝－1　跳出循环，输出v＝18，故选B. ‎ 题型三　基本算法语句 例6　阅读下面两个算法语句：‎ i＝1‎ WHILE　i*(i＋1)<20,‎ i＝i＋1‎ WEND PRINT　“i＝”；i END 图1‎ i＝1‎ DO ‎　i＝i＋1‎ LOOP　UNTIL　i*(i＋1)<20‎ PRINT　“i＝”；i END 图2‎ 执行图1中语句的结果是输出________；‎ 执行图2中语句的结果是输出________．‎ ‎【答案】　i＝4　i＝2‎ 解题技巧与方法总结 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．‎ ‎【变式训练】(2015·江苏改编)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.‎ S＝1‎ I＝1‎ WHILE　I＜8‎ ‎ S＝S＋2‎ ‎ I＝I＋3‎ WEND PRINT S END ‎【答案】　7‎ ‎ ‎ 练习检测 ‎1．（贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考）1．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： 及时，如图：‎ 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）‎ A. 1089 B. 680 C. 840 D. 2520‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，序列如图：‎ 故，故选A．‎ ‎2．（河南省名校联盟2018届高三第一次段考）《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎ 3．（河南省新乡市第一中学2018届高三8月月考）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. 10 B. 17 C. 19 D. 36‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：‎ ‎，故选C．‎ 考点：程序框图．‎ ‎4. （江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试）执行如图所示的程序框图，输出的为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 5. （辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试）若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. B. 5 C. 7 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】当，否， ，否， ，否， ，否， ，否， ，是，输出，选C.‎ ‎6. （2018届高考全国卷26省9月联考乙卷）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）‎ A. 求两个正数的最小公倍数 B. 求两个正数的最大公约数 C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D. 判断两个正数是否相等 ‎【答案】B ‎【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B. ‎ ‎7. （贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考）阅读如图所示的程序框图，若， ，则输出的的值等于（ ）‎ A. 252 B. 120 C. 210 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次循环： ；‎ ‎ ‎ ‎8. （安徽省宣城市六校高二下学期期中联考）如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则 A. A+B为a1,a2,…,aN的和 B. A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 C. 为a1,a2,…,aN的算术平均数 D. 和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数.‎ 本题选择B选项. ‎ ‎9、（湖北省部分重点中学2018届高三起点考试）美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为, ,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 10、（山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考第二次模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎【答案】B ‎ ‎