数学理卷·2017届陕西省西安市高新一中高三下学期一模考试（2017

数学理卷·2017届陕西省西安市高新一中高三下学期一模考试（2017

陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试 数学试题（理）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎2．已知,则“”是“指数函数在上 为减函数”的（ ） ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）‎ ‎ A. 10 B． 12‎ C. 100 D． 102‎ ‎4.函数在区间上是增函数， ‎ 且，则函数在 上（ ）‎ ‎ A. 是增函数 B.是减函数 ‎ ‎ C.可以取得最大值　 D.可以取得最小值－‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎（第5题）‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长 与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知点在曲线上，为曲线在点 处的切线的倾斜角，则的范围是 ( ) ‎ ‎ A．[0,) 　 B． C． 　 D．‎ ‎7．抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )‎ ‎ A . B. C. D. ‎10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )‎ A. 　 B． 　 C. D．‎ ‎12．在中，角的对边分别记为，且，都是方程的根，则（ ）‎ A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13． 设集合，则满足,则的取值范围是 ‎ ‎14．已知满足，记目标函数的最大值为7，则 ‎ ‎15．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为________‎ ‎16. 已知函数, 当时，不等式恒成立， ‎ ‎ 则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，已知 ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求边的值．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.‎ ‎ (Ⅰ)证明：直线平面； (Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的 ‎ 余弦值为，试求的长度.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．‎ ‎（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，曲线：与正方形：的边界相切.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)设直线：交曲线于，，交于，，‎ 是否存在 这样的曲线，使得，，成等差数 列？若存在，求 出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．(本小题满分12分)设函数 ‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. ‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，是的直径，是上的点，是的平分线，过点作，交的延长线于点。‎ ‎(1)求证：是的切线。‎ ‎(2)过点作，垂足为，求证：。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数） ‎ ‎（1）当时，求直线的斜率；‎ ‎（2）若是圆： 内部一点，与圆交于两点，且 成等比数列，求动点的轨迹方程．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设不等式的解集为, 且.‎ ‎ (Ⅰ) 试比较与的大小;‎ ‎ (Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.‎ 数学（理） 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B B C A D C D D C C B 二、填空题 ‎ 13、或或 14、-2 15、 16、（-，2] ‎ 三、解答题 ‎17、（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由及正弦定理得 ‎ 即 ‎ 又所以有 ‎ 即而，所以 ‎（Ⅱ）由及，得 因此．‎ 由条件得， ‎ 即得 得由知 于是或所以，或 若则在直角中，，解 若在直角中，解得 因此所求或 ‎18、解：(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点 ‎ 所以QM∥PA 且MN∥AC，从而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC ‎ 又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK平面QMN,所以QK∥平面PAC ‎ ‎ (Ⅱ)以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， ‎ ‎ 则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4) ，‎ ‎ 设K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， ‎ ‎ 记，则 ‎ ‎ 取则，则， ‎ 又平面AKM的一个法向量，‎ ‎ 设二面角的平面角为 则|cos ‎|=，解得， 所以所以的长度为。 ‎ ‎19、解：（Ⅰ）、可能的取值为、、， ，，‎ ‎，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为．‎ 有放回抽两张卡片的所有情况有种，． ‎ 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为． ‎ ‎（Ⅱ）的所有取值为．‎ 时，只有这一种情况，‎ ‎ 时，有或或或四种情况，‎ 时，有或两种情况． ‎ ‎，，． ‎ 则随机变量的分布列为：‎ 因此，数学期望． ‎ ‎20、解：(Ⅰ)由题，得，‎ ‎ 有⊿=，化简的 ‎ 又，所以 从而有；‎ ‎ (Ⅱ)由，，即由，‎ ‎ ‎ ‎ 由可得且， ‎ ‎ 所以 可得，‎ ‎ 从而 所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，，成等差数列。‎ ‎21、解：令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为 另解：，‎ 所以的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是 所以 则 在上至少有两个不同的正根，‎ ‎，令 求导，得，令 则 所以在递增，.‎ 当时，，当时，‎ 所以在上递减，在上递增，结合图象可得：‎ ‎22. 解：(1)连OC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵∠FAC=∠OAC ‎ ‎∴∠OCA=∠FAC ∴OC∥AD ∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∴CD是圆O的切线 ‎ ‎ (2)∵AC平分∠FAB CM⊥AB CD⊥AF ∴CD=CM 又根据切割线定理有CD2=DF·DA ‎∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB ‎ ‎ ∴CM2=AM·MB ∴AM·MB=DF·DA ‎ ‎23. （1）直线的斜率，∵，∴‎ ‎（2）设两点对应的参数分别为，把直线的方程代入圆O的方程中，得：‎ ‎ ，整理得：‎ ‎∴‎ ‎ 又∵成等比数列，∴ ‎ ‎∴ 即 ∴动点P的轨迹方程为。‎ ‎24. 解： （Ⅰ），‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎