数学文卷·2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)(2018

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文档介绍

数学文卷·2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)(2018

‎ 长春市普通高中2018届高三质量监测(二) 数学文科 一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知,,则李国波录 A.    B. C. D. ‎ ‎2. 已知复数为纯虚数,则 A. B. C. D. ‎ ‎3.命题“若,则”的逆否命题是 A.  若,则或 B. 若,则 ‎ C.  若或,则 D. 若或,则 ‎4. 已知椭圆的左右焦点分别为,过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,则△的周长为 A.    B. C. D. ‎ ‎5. 已知平面向量,则 A.    B. C. D. ‎ ‎6. 已知等比数列的各项均为正数,前项和为,若,则 ‎ A.   B. C. D. ‎ ‎7. 定义在上的奇函数,满足在上单调递增,且,则的解集为 A.   B. C. D. ‎ ‎8. 如图,格纸上小正方形的边长为,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A. ‎ B. ‎ C.   ‎ D. ‎ ‎9. 若点满足线性条件,则的最大值为 A.   B. C.  D. ‎ ‎10. 已知函数,且,则下列结论中正确的是 A.    B. 是图象的一个对称中心 ‎ C.  D. 是图象的一条对称轴 ‎11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则双曲线离心率的取值范围是 A.    B. C.  D. ‎ ‎12. 若关于的方程存在三个不等实根,则实数的取值范围是 A.   B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为___________.‎ ‎14. 若向区域内投点,则该点到原点的距离小于的概率为__________.‎ ‎15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入,则输出的值为_____.‎ 是 否 否 是 开始 ‎ ‎ 输出 结束 输出 ‎ ‎ ‎16. 在△中,内角的对边分别为,若其面积,角的平分线交于,,,则________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的通项公式为. ‎ ‎ (1)求证:数列是等差数列; ‎ ‎ (2) 令,求数列的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,在直三棱柱中, .‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎0.008‎ ‎0.004‎ ‎0.003‎ ‎0.002‎ ‎0.001‎ 频率/组距 ‎ 100 150 200 250 300 350 400质量(克)‎ ‎(1) 经计算估计这组数据的中位数;‎ ‎(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,求这个芒果中恰有个在内的概率.‎ ‎(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:‎ A:所以芒果以元/千克收购;‎ B:对质量低于克的芒果以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知直线过抛物线:的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,与抛物线两交点间的距离为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若点,过点的直线与抛物线相交于,两点,设直线与的斜率分别为和.求证:为定值,并求出此定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 函数.‎ ‎(1)若函数恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,设在时取到极小值,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲.‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若过点的直线与交于,两点,与交于两点,求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的解集;‎ ‎(2) 若的最小值为,正数满足,求证:.‎ 长春市普通高中2018届高三质量监测(二)‎ 数学(文科)试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. A【命题意图】本题考查集合的运算. ‎ ‎【试题解析】A .故选A. ‎ ‎2. B【命题意图】本题考查复数的运算. ‎ ‎【试题解析】B . 故选B.‎ ‎3. D【命题意图】本题考查命题的相关知识. .‎ ‎【试题解析】D 由逆否命题的知识. 故选D.‎ ‎4. C【命题意图】本题考查椭圆的定义. ‎ ‎【试题解析】C 由题意知的周长为. 故选C.‎ ‎5.A【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.‎ ‎【试题解析】A 由题意知,,所以.故选A.‎ ‎6. C【命题意图】本题主要考查等比数列知识.‎ ‎【试题解析】C 由得,解得,‎ 从而. 故选C.‎ ‎7. D【命题意图】本题考查函数的性质的应用.‎ ‎【试题解析】D 由函数性质可知,的取值范围是 .故选D.‎ ‎8. B【命题意图】本题考查三视图. ‎ ‎【试题解析】B 由图形可知体积为.故选B. ‎ ‎9. D【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识. ‎ ‎【试题解析】D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D. ‎ ‎10. A【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质. ‎ ‎【试题解析】A 由题意可知,正确.故选A. ‎ ‎11. B【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. ‎ ‎【试题解析】B 由双曲线定义可知,从而,双曲线的离心率取值范围为.故选B. ‎ ‎12. C【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识. ‎ ‎【试题解析】C 由题意知,令,的两根一正一负,由的图象可知,,解得. 故选C. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 【命题意图】本题考查导数的几何意义. ‎ ‎【试题解析】,,,因此,即切线方程为. ‎ ‎14. 【命题意图】本题考查几何概型. ‎ ‎【试题解析】由题意区域的面积为1,在区域内,到原点的距离小于1的区域面积为,即概率为. ‎ ‎15. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识. ‎ ‎【试题解析】由输入,代入程序框图计算可得输出的的值为13. ‎ ‎16. 1【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.‎ ‎【试题解析】,可知,即. 由角分线定理可知,,,在中,,在中,,即,则. ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列及数列前n项和求法. ‎ ‎ 【试题解析】(1)由可知 ‎ (),因此数列为等差数列.(6分)‎ ‎ (2)由(1)知. (12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 【命题意图】本小题以三棱柱为载体,考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎【试题解析】解:(1)‎ ‎ (6分)‎ ‎(2). (12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解,以及古典概型的相关知识,同时考查学生的数据处理能力.‎ ‎【试题解析】解:(1)该样本的中位数为268.75 (4分)‎ ‎(2)抽取的6个芒果中,质量在和内的分别有4个和2个.‎ 设质量在内的4个芒果分别为,质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎,共计20种,其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,共计12种,因此概率. (8分)‎ ‎(3)方案A: ‎ 方案B:‎ 低于‎250克:元 高于或等于‎250克元 总计元 由,故B方案获利更多,应选B方案. (12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.‎ ‎【试题解析】(1)由题意可知,,抛物线的方程为. (4分)‎ ‎(2)已知,设直线的方程为:‎ ‎,,则,,‎ 联立抛物线与直线的方程消去得 可得,,代入可得. ‎ 因此可以为定值,且该定值为. (12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,利用导数比较大小等,考查学生解决问题的综合能力.‎ ‎【试题解析】(1)解:将原不等式化为,‎ 设,而,‎ 故当时,单调递减,‎ 当时,单调递增 所以,即为所求. (4分)‎ ‎(2)当时,,‎ 令,‎ 则,解得 故在上单调递增,‎ 在上单调递减,而 且,‎ 故在区间内解为,即,‎ 因此,令 又,所以,即成立.(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.‎ ‎【试题解析】 (1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为 ; (5分)‎ ‎ (2)设直线的参数方程为(为参数)‎ ‎ 又直线与曲线:存在两个交点,因此. ‎ ‎ 联立直线与曲线:可得 ‎ 则 ‎ 联立直线与曲线:可得 ‎ 则 即. (10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.‎ ‎【试题解析】(1)‎ 由图像可知:的解集为. (5分)‎ ‎(2)由图像可知的最小值为1, ‎ 由均值不等式可知,‎ 当且仅当时,“”成立,即. (10分)‎
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