2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

贵州省思南中学2017-2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数 学(理科)‎ 一、选择题(每小题5分,共12个小题,每小题只有唯一的一个正确答案)‎ ‎1.已知复数,则为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.椭圆的焦点坐标为( )‎ ‎ A.(0, ±3) B.(±3, 0) C.(0, ±5) D.(±4, 0)‎ ‎3.在三棱柱ABCA1B1C1中,若,,,则( )‎ ‎1  2 4‎ ‎2  0 3 5 6‎ ‎3  0 1 1‎ ‎4  1 2‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别(   ).‎ A.23与26  B.31与26 C.24与30   D.26与30  ‎ ‎5.抛物线的准线方程是(  )‎ A.   B. C.  D.‎ ‎6.下列说法正确的是 ( )‎ A.若命题,为真命题,则命题为真命题 ‎ B.“若,则”的否命题是“若,则”‎ C. 若命题:“”的否定:“”‎ D.若时定义在R上的函数,则“是是奇函数”的充要条件 ‎7.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数,在定义域内任取一点,使的概率是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知条件,条件,则是的( )‎ 开 始 输入x ‎|x|>1‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为,则的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分)‎ ‎13.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取人数为 .‎ ‎14.把“五进制”数转化为“十进制”数是 ‎ ‎15.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ ‎16.现有下列命题:①命题“”的否定是“”‎ ‎ ②若,则;‎ ‎ ③函数是偶函数的充要条件是;‎ ‎ ④若非零向量满足||=||=||,则与()的夹角为60°.‎ ‎ 其中正确命题的序号有________.‎ 三、解答题(共70分,共6个大题,17题10,其余各题12分)‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求三角形ABC的面积的值.‎ ‎18.已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ A O B C E ‎(2)设,求的值.‎ ‎19.如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,‎ 且,,是的中点。‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。‎ ‎20.有一户农村居民家庭实施10年收入计划,从第1年至7年他家的纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎(Ⅰ)将右表填写完整,并求关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况,并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎ , ‎ P A F E B D C ‎21.如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,,分别是的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)取,,求二面角的余弦值.‎ ‎22.设分别是椭圆:(a>b>0)的左右焦点,M是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为N。‎ ‎(1)若直线的斜率为,求的离心率;‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求。‎ 贵州省思南中学2017-2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数学(理科)答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B A C C C A C B D ‎13. 15 14. 194 15. 16. ②③‎ ‎17. 解:(I)由正弦定理得=2RsinA,=2RsinB,=2RsinC,‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,‎ 即sin(B+C)=3sinAcosB,‎ 可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,‎ 因此. ‎ ‎(II)解:由,可得cosB=2,‎ ‎,‎ ‎18 .(1)当时,,‎ 当时,,,‎ ‎∴,即 数列{}为等比数列,公比为,首项为2‎ ‎∴.‎ ‎(2),∴,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎19.解:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.‎ 则有、、、 ‎ COS<> ‎ 所以异面直线与所成角的余弦为 ‎ ‎(2)设平面的法向量为 则 ‎, ‎ 则, ‎ 故BE和平面的所成角的正弦值为 ‎ ‎20.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2.9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎6.6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎10.8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎17.6‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎31.2‎ ‎36‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎41.3‎ ‎49‎ ‎=4‎ ‎=4.3‎ ‎134.4‎ ‎140‎ ‎ ‎ ‎ 回归方程:‎ ‎21.(Ⅰ)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形,‎ 因为E为BC的中点,‎ 所以AE⊥BC. ‎ 又BC∥AD,因此AE⊥AD. ‎ 因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,‎ 所以PA⊥AE. ‎ 而PA平面PAD,AD平面PAD,PAAD=A,‎ 所以AE⊥平面PAD. ‎ 由(Ⅰ)可知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,以AE,‎ AD,AP分别为x,y,z轴,建立如图3所示的空间直角坐标系.‎ 则A(0,0,0),B(,−1,0),C(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),‎ F)‎ 所以,0,0),,.‎ 设平面AEF的一个法向量为= (x1,y1,z1),则 因此 取,则= (0,2,−1), ‎ ‎= (,3,0)为平面AFC的一个法向量, ‎ 所以cos,=, ‎ 所以,所求二面角的余弦值为. ‎ ‎22.(1)根据及题设知,将代入,解得(舍去),故的离心率为 ‎(2)由题意,原点为的中点,轴,‎ 所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即 ①‎ 由得。‎ 设,由题意知,则即 代入的方程,得 ②‎ 将①及代入②得,‎ 解得,故
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