2019-2020学年河北省邢台市第八中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年河北省邢台市第八中学高一上学期期中考试数学试题

邢台市第八中学2019-2020年度第一学期期中试卷 一、选择题 ‎1.下列四个图象中,是函数图象的是(   )‎ A.①         B.①③④     C.①②③     D.③④‎ ‎2.设函数，则( ) ‎ A. B.3 C. D.‎ ‎3.下列各组函数表示同一个函数的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是一次函数，且满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的单调递减区间为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数在上的最大值与最小值的和为3,则 (   )‎ A. B. 2 C. 4 D. ‎ ‎8.函数且的图象必经过点(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若则(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知幂函数的图像过点,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的递增区间是( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎12.函数的定义域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.已知偶函数在上单调递增，则满足的x的取值范围是 .‎ ‎14.已知函数是定义在区间上的奇函数,则__________.‎ ‎15.已知函数 (且)的图像必经过点,则点坐标为_______.‎ ‎16.若，则 . ‎ 三、解答题 ‎17、求值 ‎（1）且;‎ ‎（2）‎ ‎18.求下列函数的值域.‎ ‎（1）‎ ‎（2）函数.‎ ‎ 19、已知且.‎ ‎（1）求x的取值范围;‎ ‎（2）在（1）问的条件下,求函数 的最大值和最小值.‎ ‎20.设是定义在R上的函数,对任意的,恒有,且当时, .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求证:对任意,恒有;‎ ‎(3)求证:在R上是减函数.‎ ‎21.函数是定义在上的奇函数,且 ‎（1）.确定函数的解析式;‎ ‎（2）.用定义证明:在上是增函数;‎ ‎（3）.解不等式:  ‎ ‎22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;‎ ‎(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;‎ ‎(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.‎ ‎(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像.‎ ‎2.答案：D 解析：由题意得，从而.‎ ‎3.答案：C 解析：中函数定义域不同; 中函数定义域相同且对应关系也相同.故选C.‎ ‎4.答案：A 解析：因为是一次函数，所以设，‎ 由,得.‎ 整理得，‎ 所以,解得，故选A.‎ ‎5.答案：A 解析：函数的定义域为，由于在上是增函数，由复合函数单调性知单调递减区间为 ‎6.答案：D 解析：设,则,‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎7.答案：B 解析：‎ ‎8.答案：D 解析：因为的图象一定经过点,将的图象向上平移1个单位得到函数的图象,所以,函数的图象经过点 ‎9.答案：B 解析：由函数的单调性,可知.‎ 由函数的单调性,可知,‎ 由函数的单调性可知,‎ 所以,故选B.‎ ‎10． D 解 析 ‎11.答案：A 解析：设,由复合函数同增异减的规律知的减区间即为所求区间，同时应保证,所以的递增区间为.‎ ‎12.答案：D 解析：要使函数有意义,需满足,解得,故函数的定义域为,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：由于函数是偶函数，故，可得,再根据函数在上单调递增得,解得。‎ ‎ ‎ ‎14.答案：-1‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：当,即时, ,所以点坐标为.‎ ‎16.答案：7‎ 解析：对两边平方得，所以.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ ‎（2）原式= = = ‎ ‎18答案（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.答案 ‎20答 案 ‎21.答案：1.是上的奇函数, ‎ ‎,,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎ 2.证明:任设,且 则 ‎, ‎ 且,又,‎ 即 ‎ 在上是增函数。‎ ‎3.是奇函数,不等式可化为,‎ 即又在上是增函数, ‎ 解得, ‎ 不等式的解集为 解析：‎ ‎22.答案：(1) 由题意,得 (2)当时, ‎ 即 当时, ‎ 即 ‎ 所以 (3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得 当时,则时,y取到最大值,为4050;‎ 当时,则时,y取到最大值,为.‎ 又 所以当该消费品每件的销售价格为元时,月利润最大,为4050元.‎