专题01 三角函数与解三角形（考点速记）-备战2018年高考之数学（文）解答题高分宝典

专题01 三角函数与解三角形（考点速记）-备战2018年高考之数学（文）解答题高分宝典

专题01三角函数与解三角形 一、三角函数的图象与性质 ‎1．三角函数图象变换 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.‎ ‎2．三角函数的性质 ‎（1）函数，的定义域均为；‎ 函数的定义域均为.‎ ‎（2）函数，的最大值为，最小值为；‎ 函数的值域为.‎ ‎（3）函数，的最小正周期为；‎ 函数的最小正周期为．‎ ‎（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；‎ 对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；‎ 对于，当且仅当时为奇函数．‎ ‎（5）函数的单调递增区间由不等式 来确定，单调递减区间由不等式来确定；‎ 函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；‎ 函数的单调递增区间由不等式来确定．‎ ‎【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后求解．‎ ‎（6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为.‎ ‎【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴. 函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴.‎ 二、三角公式 ‎1．同角三角函数的基本关系式 ‎（1）平方关系：．‎ ‎（2）商的关系：．‎ ‎（3）常见变形：，.‎ ‎2．诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 ‎2kπ+α ‎（k∈Z）‎ π+α ‎−α π−α ‎−α ‎+α 正弦 sin α ‎−sinα ‎−sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α ‎−cosα cosα ‎−cosα sinα ‎−sinα 正切 tan α tanα ‎−tanα ‎−tanα 口诀 函数名不变，‎ 符号看象限 函数名改变，‎ 符号看象限 ‎3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎（1）：‎ ‎（2）：‎ ‎（3）：‎ ‎（4）：‎ ‎（5）：‎ ‎（6）：‎ ‎4．二倍角公式 ‎（1）：‎ ‎（2）：‎ ‎（3）：‎ ‎5．公式的常用变形 ‎（1）；‎ ‎（2）降幂公式：；；‎ ‎（3）升幂公式：；；；‎ ‎（4）辅助角公式：，其中，‎ 三、解三角形 ‎1．正弦定理 ‎（1）内容 在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即.正弦定理对任意三角形都成立．‎ ‎（2）常见变形 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④正弦定理的推广：，其中为的外接圆的半径.‎ ‎（3）应用 ‎①已知两角和任意一边，求其他的边和角；‎ ‎②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．‎ ‎2．余弦定理 ‎（1）内容 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 ‎（2）余弦定理的推论 从余弦定理，可以得到它的推论：‎ ‎.‎ ‎（3）应用 ‎①已知三边，求三个角；‎ ‎②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角．‎ ‎3．解三角形的实际应用 ‎（1）三角形的面积公式 设的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.‎ ‎① (h为BC边上的高)；‎ ‎②；‎ ‎③(为三角形的内切圆半径)．‎ ‎（2）解三角形实际应用题的步骤