高考数学专题复习：《合情推理与演绎推理测试题》同步训练题1

高考数学专题复习：《合情推理与演绎推理测试题》同步训练题1

《合情推理与演绎推理测试题》同步训练题 1 一、选择题 1、下面使用类比推理正确的是 A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ” B.“若 ”类推出“ ” C.“若 ” 类推出“ （c≠0）” D.“ ” 类推出“ ” 2、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3、设 ， ，n∈N，则 A. B.－ C. D.－ 4、在十进制中 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 5、函数 的图像与直线 相切，则 = A. B. C. D. 1 6 、 下 面 的 四 个 不 等 式 ： ① ； ② ； ③ ； ④ .其中不成立的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、如果数列 是等差数列，则 A. B. C. D. 8、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 3 3a b⋅ = ⋅ a b= 0 0a b⋅ = ⋅ a b= ( )a b c ac bc+ = + ( )a b c ac bc⋅ = ⋅ ( )a b c ac bc+ = + a b a b c c c + = + n na a b=n（ b） n na a b+ = +n（ b） )()(,sin)( ' 010 xfxfxxf == ' 2 1( ) ( ), ,f x f x=  ' 1( ) ( )n nf x f x+ = 2007 ( )f x = sin x sin x cos x cos x 0 1 2 32004 4 10 0 10 0 10 2 10= × + × + × + × 2 1y ax= + y x= a 1 8 1 4 1 2 cabcabcba ++≥++ 222 ( ) 4 11 ≤− aa 2≥+ a b b a ( ) ( ) ( )22222 bdacdcba +≥+•+ { }na 1 8 4 5a a a a+ < + 1 8 4 5a a a a+ = + 1 8 4 5a a a a+ > + 1 8 4 5a a a a= b ⊆/ α a ≠ ⊂ α b α b a A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 9、已知 ，猜想 的表达式为 A. B. C. D. 10、已知向量 , ,且 , 则由 的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11、抛物线 上一点 的纵坐标为 4，则点 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D. 5 12、设 , 则 A. B. 0 C. D. 1 二、填空题 13、设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ； 当ｎ＞４时， ＝ （用含 n 的数学表达式表示） 14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满 足关系： 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧 面积与底面积之间满足的关系为 . 15、函数 y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关 系是 . 16、从 中，可得到一般规律为 (用数学表达式表 示) ( )f n 2 ( )( 1) , (1) 1( ) 2 f xf x ff x + = =+ *x N∈（ ） (f x） 4( ) 2 2xf x = + 2( ) 1f x x = + 1( ) 1f x x = + 2( ) 2 1f x x = + )3,5( −= → xa ),2( xb = → →→ ⊥ ba x 2 4x y= A A ( ) | 1| | |f x x x= − − 1[ ( )]2f f = 1 2 − 1 2 ( 3)n ≥ ( )f n (4)f 222 BCACAB =+ 2 21 1 2 3 4 3= + + = 2， ，3+4+5+6+7=5 三、解答题 17、已知：空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD 的关系，并证明你 的结论. 18、在△ABC 中， ，判断△ABC 的形状. 19、已知ΔABC 的三条边分别为 求证： CB CBA coscos sinsinsin + += a b c， ， 1 1 a b c a b c + >+ + + 20、 已知函数 ，求 的最大值. [来源:学科网] 21、△ABC 三边长 的倒数成等差数列，求证：角 . xxxf −+= )1ln()( )(xf , ,a b c B 090< 22、在各项为正的数列 中，数列的前 n 项和 满足 （1） 求 ；（2） 由（1）猜想数列 的通项公式；（3） 求 23、自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对 鱼群总量的影响，用 表示某鱼群在第 年年初的总量， ，且 ＞0.不考虑其它因素，设在第 年内鱼群的繁殖量及捕捞 量都与 成正比，死亡量与 成正比，这 些比例系数依次为正常数 . （Ⅰ）求 与 的关系式； （Ⅱ）猜测：当且仅当 ， 满 足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） { }na nS       += n nn aaS 1 2 1 321 ,, aaa { }na nS nx n +∈ Nn 1x n nx 2 nx cba ,, 1+nx nx 1x cba ,, 24、设函数 . （1）证明： ； （2）设 为 的一个极值点，证明 .[来源:学科网] 25、通过计算可得下列等式： ┅┅ )(sin)( Rxxxxf ∈= Zkxkxfkxf ∈=−+ ,sin2)()2( ππ 0x )(xf 2 0 4 02 0 1)]([ x xxf += 11212 22 +×=− 12223 22 +×=− 13234 22 +×=− 12)1( 22 +×=−+ nnn 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出 的值. 26、直角三角形的两条直角边的和为 ，求斜边的高的最大值 27、已知 恒不为 0，对于任意 等式 恒成立.求证： 是偶函数. 28、证明： 不能为同一等差数列的三项. [来源:学科网 ZXXK] 以下是答案 一、选择题 1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、A 7、B nnn +++++×=−+ )321(21)1( 22  2 )1(321 +=++++ nnn 2222 321 n++++  a ))(( Rxxf ∈ Rxx ∈21, ( ) ( )      −⋅     +=+ 222 2121 21 xxfxxfxfxf )(xf 5,3,2 8、A 9、B 10、C 11、D 12、D 二、填空题 13、5； ． 14、 . 15、f(2.5)>f(1)>f(3.5) 16、 三、解答题 17、平行； 提示：连接 BD，因为 E，F 分别为 BC，CD 的中点， EF∥BD. 18、 ABC 是直角三角形； 因为 sinA= 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0 所以 a2=b2+c2 即 ABC 为直角三角形. 19、证明：设 设 是 上的任意两个实数，且 ， 因为 ，所以 。所以 在 上是增函数。 由 知 即 . 1 2 （n+1）( n- 2) 2222 ADBACDABCBCD SSSS ∆∆∆∆ ++= 2( 1) ( 2) ...... (3 2) (2 1)n n n n n+ + + + + + − = − ∆ CB CB coscos sinsin + + ∆ ≠ ∆ ( ) , (0, )1 xf x xx = ∈ +∞+ 1 2,x x (0, )+∞ 2 1 0x x> ≥ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 (1 )(1 ) x x x xf x f x x x x x −− = − =+ + + + 2 1 0x x> ≥ 1 2( ) ( )f x f x< ( ) 1 xf x x = + (0, )+∞ 0a b c+ > > ( ) ( )f a b f c+ > 1 1 a b c a b c + >+ + + 20、提示：用求导的方法可求得 的最大值为 0 21、证明： = 为△ABC 三边， ， . 22、（1） ；（2） ；（3） . 23、解（I）从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁殖量为 axn，被捕捞量为 bxn，死亡量为 （II）若每年年初 鱼群总量保持不变，则 xn 恒等于 x1， n∈N*，从而由（*）式得 因为 x1>0，所以 a>b. 猜测： 当且仅当 a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变. 24、证明：1 ） = = 2) ① 又 ② 由①②知 = 所以 25、[解] ┅┅ 将以上各式分别相加得： 所以： )(xf 2 2 2 cos 2 a c bB ac + −= ≥ 22 2 ac b ac − 2 1 2 b ac − = 2 1 1( ) b b b a c a c − = −+ + , ,a b c a c∴ + b> 1 b a c ∴ − + 0> cos B∴ 0> ∴ B 090< 23,12,1 321 −=−== aaa 1−−= nnan nSn = 2 2 1, , *.(*)n n n n n ncx x x ax bx cx n N+ − = − − ∈因此 1 ( 1 ), *.(**)n n nx x a b cx n N+ = − + − ∈即 ..0*,,0)( 11 c baxcxbaNncxbax nn −==−−∈−− 即所以恒等于 c bax −=1 ( 2 ) ( ) 2 2f x k f x x k x k x xπ π π+ − = + +（ ）si n( ) - si n 2x k x x xπ+（ ）si n - si n 2k xπsi n ( ) sin cosf x x x x′ = + 0 0 0 0( ) sin cos 0f x x x x′ = + = 2 2 0 0sin cos 1x x+ = 2 0sin x 2 0 2 01 x x+ 2 4 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 [ ( )] sin 1 1 x xf x x x x x x = = =+ + 1131312 233 +×+×=− 1232323 233 +×+×=− 1333334 233 +×+×=− 133)1( 233 +×+×=−+ nnnn nnnn ++++×+++++×=−+ )321(3)321(31)1( 222233  ]2 131)1[(3 1321 32222 nnnnn +−−−+=++++  )12)(1(6 1 ++= nnn 26、 27、简证：令 ，则有 ，再令 即可 28、证明：假设 、 、 为同一等差数列的三项，则存在整数 m,n 满足 = +md ① = +nd ② ① n-② m 得： n- m= (n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2 mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为 有理数，且有理数 无理数 所以，假设不正确。即 、 、 不能为同一等差数列的三项 2 4 a 1 2x x= ( )0 1f = 1 2x x x= − = 2 3 5 3 2 5 2 × × 3 5 2 15 ≠ 2 3 5