数学（文）卷·2018届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考试题（11月）（2017

数学（文）卷·2018届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考试题（11月）（2017

衡阳市八中2018届高三第三次月考试题 数学（文科）‎ 命题人：彭学军 审题人： 谷中田 分值：150分 时量：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．设全集，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分：‎ 小组A: 42 45 48 46 52 47 49 51 47 45‎ 小组B：55 36 70 66 49 46 68 42 62 47‎ 根据打分判断“小组A与小组B哪一个更像由专业人士组成？”，应选用的统计量是（ ）‎ A.平均数 B.残差 C.标准差 D.相关指数 ‎3．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．数列中， “”是“为等比数列”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)‎ A．3 B．2 C. D.‎ ‎7.设向量与垂直，则等于(　　)‎ A. B. C．0 D．－1‎ ‎8．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎9．已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. -1 D. 1‎ ‎10．在中，，则的值为 （ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎11．如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.已知函数．若函数的图象关于直线对称，且在区间上具有单调性，则的取值集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若，则______.‎ ‎14． 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______..‎ ‎15.若实数x，y满足则的最小值是______..‎ ‎16．已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的表面积为______.. ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：60分。‎ ‎17．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，点是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位： ）的情况如表1：‎ ‎300‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该省某市2017年9月指数频数分布如表2：‎ 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数有相关关系，如表3：‎ 日均收入（元）‎ 根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入．‎ ‎（附参考公式： ，其中， ）‎ ‎20．在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）求在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .‎ ‎(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(2)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当＝3时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围．‎ 衡阳市八中2018届高三第三次月考试题 数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: BBCBB 6-10: BCCDA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 8 15. 1 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17．【解析】（1）由题得，设等差数列的公差为，则，化简得. ‎ ‎，得，‎ ‎∴，即 ‎（2）由题意可知， ，‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ① ‎-②，得，‎ ‎∴.‎ 18． ‎【解析】（1）连结交于，连结，因为为菱形，，所以，由直线不在平面内，平面，所以平面. ‎ ‎（2）取的中点，连接，则，且.因为平面平面，所以平面. 所以，又是中点，所以. 所以. ‎ ‎19．【解析】（1）， ，，‎ ‎，‎ ‎∴， ，‎ 所以关于的线性回归方程为．‎ （2） 根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为 元．‎ ‎20.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为：，‎ 所以，由解得，‎ 所以切线方程为，‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，设，，‎ 联立得 ‎，（或由（1）知）‎ 则 于是 ‎21．【解析】（1）， ，‎ 切线方程 ‎（2）， ‎ ‎∵，且仅当 ‎∴在单调递增 ‎∴‎ ‎（i）时， ‎ 在单调递增， 满足题意 ‎（ii）时， ‎ 而连续且递增，所以存在唯一使 ‎，在上单调递减 取，则，不合题意 ‎（iii）时， ‎ 而连续且递增， 在上单调递减 取，则，不合题意 综上所述， .‎ ‎22．【解析】(1)由题意知，直线的直角坐标方程为： ，‎ ‎∴曲线的普通方程为 ‎（2）设点的坐标，则点到直线的距离为 ‎，‎ ‎∴当时，点，此时 ‎23．解：（1）当＝3时，‎ 由绝对值的几何意义得或 故不等式解集为或．‎ ‎（2）原命题在上恒成立 ‎ 在上恒成立 x-2≤≤x+2在上恒成立 ‎ ‎0≤≤3. 故的取值范围是．‎