20. 河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题

20. 河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题

郑州市 2019 年高中毕业年级 第一次质量预测 理科数学 编辑：李志刚 微信 &QQ ： 46890730 微信公众号：华海数学 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． C D A B C D B C A A B C N P C B B A C B D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 20 O x y A B C P 15 ． 《 中国诗词大会 》 （第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若 《 沁园春 · 长沙 》 、 《 蜀道难 》 、 《 敕勒歌 》 、 《 游子吟 》 、 《 关山月 》 、 《 清平乐 · 六盘山 》 排在后六场，且 《 蜀道难 》 排在 《 游子吟 》 的前面， 《 沁园春 · 长沙 》 与 《 清平乐 · 六盘山 》 不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 种．（用数字作答） 144 x y O A C B P x y O A C B P ①②⑤ 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． P A B C D E F M P A B C D E F M P A B C D E F M x y z P A B C D E F M y z x 19 ． 2012 年 12 月 18 日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的 74 个城市之一，郑州市正式发布 PM2.5 数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．郑州市设有 9 个监测站点监测空气质量指数（ AQI ） , 其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有 2, 5, 2 个监测站点，以 9 个站点测得的的 AQI 平均值为依据 , 播报我市的空气质量． （ 1 ）若某日播报的 AQI 为 118 ，已知轻度污染区的 AQI 平均值为 74 ，中度污染区的 AQI 平均值为 114 ，求重度污染区 AQI 的平均值； 组数 分组 天数 第一组 [50, 80) 3 第二组 [80, 110) 4 第三组 [110, 140) 4 第四组 [140, 170) 6 第五组 [170, 200) 5 第六组 [200, 230) 4 第七组 [230, 260) 3 第八组 [260, 290) 1 (2) 如图是 2018 年 11 月的 30 天中 AQI 的分布， 11 月份仅有一天 AQI 在 [170,180) 内． ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 AQI 为标准，如果 AQI 小于 180 ，则去进行社会实践活动．以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率； ②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取 3 天的数据进行评价，设抽取到 AQI 不小于 180 的天数为 X ，求 X 的分布列及数学期望． 则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P