专题2-1 压轴填空题1-2017年高考数学走出题海之黄金100题系列（江苏版）

专题2-1 压轴填空题1-2017年高考数学走出题海之黄金100题系列（江苏版）

‎1．已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 由得或，从图象知有三个不同的根，因此或无实根，即，所以或．‎ 点睛：本题中方程中把作为一个整体，可直接解出或，从而分别研究这两个方程即可，而这两个方程的解的个数可以看作函数的图象与直线或的交点个数，因此首先研究函数的性质：特别是单调性、极值，得出函数图象的变化趋势，作出简图，从图中可看出已知有三个解，因此无实数根或者就是方程 ‎，利用导数研究函数的性质是解题的关键．‎ ‎2．已知①当时， ,则__________.当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则___________.‎ ‎【答案】 4 ‎ ‎②易知时， 若有两解，方程化为，令，则，解得或，不合题意，从而此时方程只有一根，那么当时， 有两根，即和都是根，根据题意三根成等差数列，则第三个根为，由，得，经检验符合题意，所以．‎ 点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，本题函数中不包含指数、对数函数、三角函数，未知数的次数不高，因此可利用二次方程根的分布知识进行解决，由于给出的是分段函数，因此解题时要注意分类讨论，注意的范围，否则易出错．‎ ‎3．函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查新定义问题，解决新定义问题的关键是读懂“新定义”，通过新定义把问题转化为已知问题、已知方法去解决．本题通过“弯曲度”的定义把弯曲度用的坐标表示出来， ，再变为，再利用换元法或整体思想通过不等式的性质可得取值范围．‎ ‎4．直线与函数图象相切于点，且， 为图象的极值点，与轴交点为，过切点作轴，垂足为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：设 ，切线方程为： ，令 ，‎ ‎ ， ，‎ 而 ，故： .‎ ‎5．若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数 为“函数”.给出下列四个定义在的函数：①；②；③；④，其中“函数”对应的序号为__________．‎ ‎【答案】②③④‎ 对于② 恒成立，即在上为增函数；‎ 对于③ 在上恒成立，即在上为增函数；‎ 对于 定义域为， 在上恒成立，即在上为增函数；‎ 故选②③④‎ ‎6．如图，在四边形中， , 与相交于，点是的中点， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ 则，则故答案为.‎ ‎7．在平行四边形中， 为的中点， 与交于点， ，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为平行四边形，所以故,又因为E为CD的中点，所以DE=CD=CB, ,所以,又，所以,又,所以 ‎8．直线与圆相交于两点、.若，则（为坐标原点）等于是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，‎ ‎∴O点到直线MN的距离 ，x2+y2=16的半径r=4，‎ ‎∴Rt△AON中,设∠AON=θ,得，‎ cos∠MON=cos2θ=2cos2θ−1= ，‎ 由此可得： .‎ 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．‎ ‎9．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上， 与小圆相切于点， 为小圆上的点，则的取值范围是____． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 点睛：本题主要考查了解析法在向量数量积中的应用，圆的参数方程与三角函数的性质在求最值的应用，建立坐标系是解决该题的关键所在，难度一般；以圆心为原点，将点放在轴负半轴，根据圆的参数方程可得，将向量的数量积用坐标表示为关于的三角函数，结合辅助角公式可得其最值.‎ ‎10．在梯形中， ,, 与相交于点， 则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为与的夹角为钝角， ,所以在方向上的投影为，在直角中，所以，所以 ‎11．实数，满足， ，若，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，实数，满足，作出可行域,如下图 点睛：本题关键将题目转化为线性规划问题，目标函数形如，将其转化为可行区域内一点与点 连线斜率的最值.‎ ‎12．已知圆：，圆心在曲线上.则__________，直线：被圆所截得的长度的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 1 ‎ ‎【解析】由题意知，所以，即，‎ 到直线的距离为，因此弦长为， ，当且仅当，即时取等号，所以，又时， ， 时， ，所以．‎ ‎13．已知两条直线： 和： ，与函数的图象从左到右相交于点，与函数的图象从左到右相交于点，记线段和 在轴的投影长度分别为，当变化时， 的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题主要考查的是对数的运算及均指不定式的运用，难度适中，属于中等难度题。先分别表示出、、、的坐标，然后表示用、、、的坐标表示出投影长度、，得到，然后利用均值不等式求得的最小值.‎ ‎14．在中， ，其面积为，则的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由题意得，在中， ，其面积为，‎ 所以，‎ 且，‎ 所以，又因为，所以，所以，‎ 所以 ‎ ‎ ,‎ ‎ 设，即.‎ ‎15．设二次函数.若不等式的解集为 ‎，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ 点睛：解答本题的关键是怎样运用不等式对一切实数恒成立，解答本题时，先确定二次项系数是正实数，否则当都不符合题设。然后再依据题设条件推断是是非负数，最后通过巧妙变形运用基本不等式使得问题巧妙获解，特别提示的是两个等号的取得不相矛盾，即与判别式取等号可以同时取得等号，难度较大。‎ ‎16．若数列满足，则 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】， ，所以， ，因此数列是等比数列，所以．&网 点睛：已知递推关系求数列通项公式问题，可以采取特殊到一般的方法寻找解题思路，采取归纳推理的方法求解．本题可以依次求出，然后计算，发现它们成等比数列，从而可对已知递推关系进行变形： ，从而证得数列是等比数列，由等比数列通项公式易求解.‎ ‎17．各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【点睛】遇到二次三项式首先要考虑能否因式分解，这一步可是问题大大简化，数列求和有裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法等.本题使用的是裂项相消法.‎ ‎18．已知数列的前项和为， ， ，且， （），成等数列，则数列的前项和的表达式为__________．（用含有的式子表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得： ‎ ‎ ‎ 因此，‎ 即， ，因此 ‎ ‎19．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的焦距为__________．‎ ‎【答案】或 ‎ ‎20．已知椭圆与抛物线交于两点， ,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可令,又,可知,代入椭圆方程可得,再将代入抛物线方程可求得.故本题应填.‎