2017-2018学年广东省阳江市阳东区第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年广东省阳江市阳东区第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省阳江市阳东区第一中学高二上学期第一次月考 数学（文）试卷 ‎ ‎ 本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．与，两数的等比中项为（ ）‎ A. B.2 C. D. 4‎ ‎4．已知锐角的面积为6，，则角的大小为（ ）‎ A. 75° B. 60° C. 45° D.30°‎ ‎5．数列的前项之和为，那么（ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎6．中，角、、的对边分别为、、，若，则角＝（ ）‎ ‎　 A．　　　B．　 C．　　D．‎ ‎7．已知等差数列，，，则此数列前10项之和为（ ）‎ A．210 B．140 C．70 D．280‎ ‎8．如图，一船向正北航行，船在处看见正西方向相距海里的两个灯塔、恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后船到达处，看见一灯塔在船的南偏西，另 一灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时(　　)‎ ‎．海里 ．海里 ．海里 ．海里 ‎9．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正项等比数列中，，则的值是（ ） ‎ A.1000 B. 100 C. D. 1‎ ‎11．已知数列满足，，则的前9项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ‎ ‎13．在中，若，，则的外接圆的半径是______________‎ ‎14．数列中，，则= ‎ ‎15．数列中，已知，则使其前项和取最大值时的值等于______________ ‎ ‎16．在中，角的对边分别为，且，则的最大值 是______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知为等差数列，且，。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，,求数列的前n项和。‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，若漠阳江某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。‎ ‎（提示：=）‎ ‎（1）求长； （2）求该河段的宽度。‎ ‎ 第18题图 ‎19. （本小题满分12分） ‎ 在中，角、、的对边分别为、、，若。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的长度。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为12.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 数列的前项和是，且．‎ ‎（1） 求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和是。‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（文）试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A D C B C C A B D B 一、选择题 ‎ ‎ ‎11.【答案】D【解析】∵，∴.∴数列是以为公比的等比数列.∵，∴.∴.故选D.‎ 二、填空题： 13． 14．13 15．12或13 16．‎ ‎16.解析：由atanC=2csinA得，由正弦定理得,‎ ‎∴cosC=. ∴C=.所以 ‎∵C=, ∴∴当A=时sinA+sinB的最大值为.‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）.‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 解：（1）设等差数列的公差。因为，，所以 ……（3分） ‎ 解得，所以…………（5分）‎ ‎（2）设等比数列的公比为，因为，所以， 即=3‎ 由，即，故…………（8分）‎ 所以的前项和公式为………（10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）在三角形中…………（2分）‎ 由正弦定理得…………（4分）‎ 即，则（米）……（6分）‎ ‎（2）由正弦定理得： ∴……（8分）‎ 如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。‎ 在中，∵,……（9分）‎ ‎∴＝（米）……（12分）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理，，………………（3分）‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）法一：由余弦定理，…………（8分）‎ 即 …………（10分）‎ 显然应舍去， 故…………（12分）‎ 法二：由余弦定理，…………（8分）‎ 即，…………（10分）‎ ‎， ………………………（12分）‎ 法三：由（1），…………（8分）‎ ‎……（10分） 据余弦定理，……（11分）‎ 即，故……（12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）∵ ∴‎ ‎∴的周长为.……………（4分）‎ ‎（2）∵，∴，……………（5分）‎ ‎∴……（7分） ‎ ‎∵，∴,故为锐角，……（8分）‎ ‎∴……………（10分）‎ ‎∴. ……………（12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解: （1）由题意得,解得或……………（3分）‎ 由公比,可得.……………（4分）‎ 故数列的通项公式为……………（5分）‎ ‎（2）由（1）知……………（7分）‎ 因此……………（8分）‎ ‎……………（11分） ‎ ‎……………（12分）‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解： （1）当时，，由，得．……………（2分）‎ 当时，，，……………（3分）‎ ‎∴，即．∴．……………（4分）‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列．∴．…………（6分）‎ ‎（2）由（1），得，‎ ‎∴ ① ……………（7分）‎ ‎∴ ② ……………（8分）‎ ‎①－②得 ……………（9分）‎ ‎……………（11分）‎ ‎∴ ……………（12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎