2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 理科数学（Word版）

2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 理科数学（Word版）

‎2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为　　‎ A. B. C. 1 D. 0‎ 2. 命题“，”的否定是　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 3. 已知集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知直线与曲线相切，则a的值为　　‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ 5. 设，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　‎ A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 8. 的展开式中的系数为   ‎ A. B. C. 40 D. 80‎ 9. 已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为　　‎ A. 2 B. C. D. ‎ 11. 如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为  　　‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ 1. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）‎ 2. 命题：“，”的否定是______  ．‎ 已知，，若，则实数a的取值范围是______ ．‎ ‎  已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．‎ 若集合，满足，则称为集合A的一种分析，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分析，则集合的不同分析种数是______ ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）‎ 3. 已知命题p：函数是增函数，q：关于x的不等式对一切恒成立，若为假，为真，求a的取值范围． ‎ 4. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时． Ⅰ应收集多少位女生的样本数据？ Ⅱ根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，， ，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； Ⅲ 在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附：． ‎ 1. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置． Ⅰ证明：； Ⅱ若，，，，‎ 求五棱锥体积． ‎ 2. 椭圆的左、右焦点分别为，，M在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2． ‎ 求椭圆C的方程； 直线与椭圆C交于A，B，连接，并延长交椭圆C于D，E，连接探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由． ‎ 1. 已知函数 求函数的单调区间： 求在区间上的值域； 若方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． ‎ 2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． Ⅰ判断直线l与圆C的交点个数； Ⅱ若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度． ‎ 1. 设函数．‎ Ⅰ解不等式；‎ Ⅱ若，使得，求实数m的取值范围． ‎ 答案 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B ‎ ‎13. ‎ ‎  ‎ ‎14. 解：若是增函数，则，即， 若不等式对一切恒成立， 则判别式，即，得， 若为假，为真， 则p，q为一真一假， 若p真q假，则，即， 若p假q真，则，即， 综上或  ‎ ‎15.   ‎ 解：Ⅰ，应收集90位女生的样本数据； Ⅱ由频率分布直方图可得， 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为； Ⅲ由Ⅱ知，300位学生中有人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ ‎　　‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时　　‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时　　‎ ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎， 有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎  ‎ ‎16. Ⅰ证明：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，， ，且 将沿EF折到的位置， 则， ， ；‎ Ⅱ由，得，‎ 由，，得，‎ 所以，，‎ 于是，故，‎ 由知，又，，‎ 所以平面，于是 又由，所以平面 又由，得，‎ 五边形ABCFE的面积，‎ 所以五棱锥体积．‎ ‎  ‎ ‎17.   ‎ 解：， ， 得，‎ 所以椭圆C的方程为：． 设，则 直线AD：， 代入C：得， 因为，代入化简得， 设，则， 所以，， 直线， 同理可得，． 所以 ， 所以：．‎ ‎  ‎ ‎18. 解：函数的定义域是， ， 当x变化时，，的变化情况如下： 所以在和上单调递增，在上单调递减． 由可知在区间内，当时，取得极小值， 由，，， 因为，所以在区间上的值域为； 由及，得 ‎， 令，则方程在上有两个不相等的实数根等价于在上有两个不相等的实数根， ，， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 依题意，在上有两个不相等的实数根， 则，解得， 所以实数m的取值范围是  ‎ ‎19. 解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数． 消去参数t得直线l的普通方程为， 圆C的极坐标方程为，即， 由，，得圆C的直角坐标方程为． 圆心在直线l上， 直线l与圆C的交点个数为2． Ⅱ由Ⅰ知圆心在直线l上， 为圆C的直径， 圆C的直角坐标方程为． 圆C的半径，圆C的直径为2，．  ‎ ‎20. 解：Ⅰ函数 ‎，‎ 令，求得，或， 故不等式的解集为，或； Ⅱ若存在，使得，即有解， 由可得的最小值为，‎ 故， 解得．‎