2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.3.2 指数函数的图像与性质（第二课时）

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.3.2 指数函数的图像与性质（第二课时）

‎3.3.2‎‎ 指数函数的图像与性质（第二课时）‎ 一．教学目标：‎ ‎1．知识与技能 ‎（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质；‎ ‎（2）掌握比较同底数幂大小的方法；‎ ‎2．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.‎ ‎3．情感、态度、价值观 ‎（1）培养学生数学应用意识。‎ ‎（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.‎ 二．教学重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用.‎ 难点：指数函数性质的应用.‎ 三．教学学法与教具：‎ ‎①学法：观察法、讲授法及讨论法.‎ ‎②教具：多媒体.‎ 四．教学过程：‎ ‎（一）复习指数函数的图象和性质 4‎ 图象 性质 ‎（1）定义域：‎ ‎（2）值域：‎ ‎（3）过点，即时 ‎（4）在上是增函数 ‎（4）在上是减函数 ‎（二）例题讲解 例1．（P66例7）比较下列各题中的个值的大小 ‎（1） 1.72.5 与 1.73‎ ‎( 2 ) 与 ‎( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1‎ ‎0‎ 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .‎ 解法2：用计算器直接计算： ‎ 所以，‎ 解法3：由函数的单调性考虑 因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，‎ 4‎ 仿照以上方法可以解决第（2）小题 。‎ 注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 ‎ 例2．已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : ‎ ‎ ‎ 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。‎ 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.‎ 例3．（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？‎ 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：‎ ‎1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13（1+1%）亿 经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过年 人口约为13(1+1%)亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则 当=20时，‎ 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.‎ 小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .‎ 思考：P68探究：‎ ‎（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .‎ 4‎ ‎（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 .‎ ‎（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？‎ ‎（4）如何看待计划生育政策？‎ ‎（三）当堂检测 ‎（1）教材第68页练习1、3题 ‎（2）设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：‎ ‎① ②＞ ‎ ‎（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.‎ ‎（四）课堂小结：‎ ‎1、本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）。‎ ‎2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；‎ ‎（五）作业布置 作业：P‎69 A组 第 7 ，8 题　　　‎ ‎　P70 B组 第 1，4题 五．教学反思 4‎