2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二期中考试 数学文科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.下列命题是真命题的为（ ）‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． ‎ A B C D ‎3. 下列命题错误的是(　　)‎ A． 三角形中至少有一个内角不小于60°‎ B． 四面体的三组对棱都是异面直线 C． 闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D． 设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数 ‎4. 程序框图符号“ ”可用于（ ）‎ A、输出a=10 B、赋值a=10 C、判断a=10 D、输入a=10‎ ‎5. 已知过点和的直线与直线平行，则实数的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．正方形的边长为，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为 ‎(　　)‎ A．     B．    C．   D．‎ ‎7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）‎ A.平行　　　 B. 相交　　　 C. 异面　　　　D. A、B、C均有可能 ‎8. 如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线； ②直线BN与MB1是异面直线； ‎ ‎③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的结论为（ ）‎ A．③④ B．①② C．①③ D．②④‎ ‎9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 过点（２，１）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是.（ ）‎ A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=0‎ ‎11. 设Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n∈N*，则函数的最大值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分.‎ ‎14．设x，y都是正数，且，则 的最小值 ‎ ‎15.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为 ‎ ‎16.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点.有下列四个命题 ‎⑴点是的垂心 ⑵平面⑶二面角的正切值为 ‎⑷点到平面的距离为则正确的命题有 .‎ 三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）‎ ‎17. (满分10分)‎ ‎（1）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。‎ ‎（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。‎ ‎18. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B， 1—1.5小时，C，0.5—1小时，D，0.5小时以下。图（1）,（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息，解答以下问题:‎ ‎(1)本次一共调查了多少名学生. ‎ ‎(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.‎ ‎(3)若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?‎ ‎19. 如图,某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点之间的距离,她在河流南岸找到一点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;并测量得到数据,,,,,百米.求之间的距离.‎ 20. 已知设成立；指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知点在圆上运动，且存在一定点 ‎ ‎ ，点为线段MN的中点. ‎ ‎ （1）求点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）过且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在 ‎ ‎ 实数k使得 ，并说明理由.‎ ‎22. 已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ 数学文科试题答案 ‎1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C ‎13.7 14， 25 15， 4 16.⑴⑵⑶‎ ‎17. 解：（1）;‎ ‎【解析】分析：（1）根据已知渐近线方程可设双曲线方程为，代入已知点即可.‎ 解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。‎ 故答案为。点睛：本题考查对抛物线和双曲线方程的理解，特别是已知渐近线如何设方程值得好好学习，属于基础题.‎ ‎（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程 ‎18. (1)从题图中知,选①的共60人,占总人数的百分比为30%,所以总人数为60÷30%=200,即本次一共调查了200名学生.‎ ‎(2)被调查的学生中,选②的有200-60-30-10=100(人),补充完整的条形统计图如图所示.‎ ‎(3)3 000×5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下 ‎19.由题干图,连接 (图略),依题意知,在中, .‎ 在中, ,‎ 由正弦定理,‎ 得.‎ ‎,‎ 在中,由余弦定理,‎ 可得,‎ ‎∴百米.‎ 即之间的距离为百米.20.解：若为真：对，恒成立，‎ 设，配方得，‎ 所以在上的最小值为，‎ 所以，解得，所以为真时：； ···3分 若为真：， ···6分 因为”为真，“”为假，所以与一真一假， ···8分 当真假时，所以，‎ 当假真时，所以，‎ 综上所述，实数的取值范围是或. ···12分 解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动点 ‎∴，即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点P的轨迹C的方程为………………………………5分 ‎（2）设，，直线l的方程是y=kx+1代入圆.‎ 可得(1+k2)x2-2(3-k)x+9=0，………………………………………………7分 由 得 ， ，‎ 且 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ 解得或1，不满足 ‎∴不存在实数k使得.……………………………………………………12分 解:　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9..............................2分 令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，............................3分 ‎∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．.........5分 单调递増区间为(-1,3)。.....................................6分 ‎(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，‎ f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，‎ ‎∴f(2)>f(－2)．............................................7分 ‎∵在(－1,3)上f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在(－1,2]上单调递增．................................8分 又由于f(x)在[－2，－1)上单调递减，........................9分 ‎∴f(－1)是f(x)的极小值，且f(－1)＝a－5....................10分 ‎∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2‎ ‎∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.‎ ‎∴f(－1)＝a－5＝－7，‎ 即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.....................12分