专题3-1+导数概念及其运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题3-1+导数概念及其运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎2018年高考数学讲练测【江苏版】【测】第三章 导数 第一节 导数概念及其运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】曲线在点处的切线的斜率为___________．　‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】，时，，即切线斜率为2．‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】曲线在处的切线方程是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是 ‎3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数在点处切线的斜率为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎4. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若直线是曲线的一条切线，则实数 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设切点，则 ‎5. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知直线与曲线 相切，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设切点为 ‎6. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则,即,所以,则,故切线的斜率为,由点斜式方程可得切线的方程为,即.故应填答案.‎ ‎7. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数在处的切线与直线平行，则_________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以切线的斜率是,由题设,解之得,故应填答案.‎ ‎8.若函数f(x)＝x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】[2，＋∞)‎ ‎【解析】∵f(x)＝x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋.‎ ‎∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，‎ x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.‎ ‎9.在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】依题意得，y′＝3x2－9，令0≤y′<1得3≤x2<，‎ 显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0‎ ‎10.已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2 012)－f′(－2 012)＝________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由已知得f(x)＝1＋，‎ 则f′(x)＝ 令g(x)＝f(x)－1＝，显然g(x)为奇函数，f′(x)为偶函数，所以f′(2 012)－f′(－2 012)＝0，f(2 012)＋f(－2 012)＝g(2 012)＋1＋g(－2 012)＋1＝2，‎ 所以f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2 012)－f′(－2 012)＝2. ‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 【2017山东，理20】已知函数，，其中是自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析 ‎【解析】‎ ‎（Ⅱ）由题意得 ，‎ 因为 ‎，‎ 令 则 所以在上单调递增.‎ 因为 所以 当时，‎ 当时，‎ 极大值为，‎ 当时取到极小值，极小值是 ；‎ ‎②当时，，‎ 所以 当时，，函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， ‎ 极大值是；‎ 极小值是.‎ ‎12【2017北京，理19】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.‎ ‎【解析】‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎13. 【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的导函数；‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[0， ]．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅱ）由 解得或．‎ 因为 x ‎（）‎ ‎1‎ ‎（）‎ ‎（）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f（x）‎ ‎↓‎ ‎0‎ ‎↑‎ ‎↓‎ 又，所以f（x）在区间[）上的取值范围是．‎ ‎14. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.‎ ‎【解析】（1）因为，所以.‎ 依题设，即 解得；（2）由（Ⅰ）知.‎ 由即知，与同号.‎ 令，则.‎ 所以，当时，，在区间上单调递减；‎ 当时，，在区间上单调递增.‎ 故是在区间上的最小值，‎ 从而.‎ 综上可知，，，故的单调递增区间为.‎ ‎ ‎