2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题 解析版

2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题 解析版

‎2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共60分，每小题5分。‎ ‎1、已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A、∁U B、∁U ‎ C、∁U D、∁U 解析：略 ‎2、已知集合，，则 A、 B、 C、 D、‎ 解析：，，故 ‎3、已知函数，则的定义域为 A、 B、 C、 D、‎ 解析：由题意的定义域为 ‎4、函数的零点所在的区间为 A、 B、 C、 D、‎ 解析：，，因为，故函数零点在上 ‎5、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是 A、 B、 C、 D、‎ 解析：由题意:,，所以，,,故 ‎6、不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析：由题可知：‎ ‎7、已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ 解析：由题意：，解之得：‎ ‎8、已知，，，则的大小关系是 A、   B、   C、  D、‎ 解析：显然，，又因为，，故 ‎9、已知：，则 ‎ A、，无最小值 B、，无最大值 C、， D、，‎ 解析：显然在上单调递增，所以， ‎ ‎10、设函数.若，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ 解析：等价于：或，解之得，‎ ‎11、若时，不等式恒成立，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ 解析：考虑函数与函数.显然当不满足题意；当时，如图（略），当时，两函数图像都过点，故.‎ 12、 已知函数，则关于的方程的根的个数是 A、 B、 C、 D、‎ 解析：数形结合.或.‎ 二、填空题：本大题共20分，每小题5分。‎ ‎13、函数的单调增加区间是__________.‎ 答案：‎ 解析：的定义域为，故答案为（或写成）‎ ‎14、定义在上的函数，满足，则_____.‎ 答案：‎ 解析：‎ 15、 若幂函数在上是减函数，则k=________.‎ 解析：，得，或 ，由题意.‎ ‎16、若函数有最小值，则的取值范围是______．‎ 解析：令，‎ ‎ （1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；‎ ‎ （2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：‎ ‎ ‎ ‎ 综上，‎ 三、解答题(本大题共70分)：‎ ‎17、(10分) 已知集合，．‎ ‎（1）求(∁）；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围．‎ 解析：，‎ ‎（1）∁，故(∁）= ………………5分 ‎（2）因为，故.………………………………………………10分 ‎ ‎18.计算下面两个式子的值（每小题6分，共12分）：‎ ‎（1）‎ 解析：原式= …………5分 ‎ =‎ ‎ = ……………………6分 注：在第一步中每算对一部分得一分，共5分 ‎(2)若，，试用表示出 解析：……………6分 ‎19. （12分）设函数的定义域为．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．‎ 解析：（1），因为，故 ……………………4分 （2） 由得：‎ ‎=，在上单调减少，在上单调增加，‎ ‎ …………………………………………8分 因此，当，即，函数的最小值为， ……………………10分 当，即，函数的最大值．……………………………………12分 ‎20、(本小题12分) ‎ 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　②‎ ‎ (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ 解析：(1)根据题意可设，。---------2分 则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分 ‎(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．‎ 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分 令＝t，t∈[0,3]，----------------6分 则y＝(－t 2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分 所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分 此时x＝16,18－x＝2.‎ 所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数对任意，恒有， ‎ 且当时，，.‎ ‎（1）判断在上的单调性并加以证明；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解析：（1）设且，则 ‎ ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 且，‎ ‎∴，∴ ……………………………………………………4分 ‎ ∴，即，‎ ‎∴在上单调递减……………………………………………………6分 ‎（2）令，则. 由得，‎ ‎ ……………………………………………………8分 ‎ ∴，‎ 解得 ……………………………………………………10分 ‎ 故的取值范围是……………………………………………12分 ‎22、（本小题12分）‎ 已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 解析：（1）因为是定义在上的奇函数．‎ 所以，，故 …………………………2分 因为，，则 ‎ 所以，是定义在上的奇函数．‎ 因此， ……………………………………4分 ‎ ‎（2）由题意得，当时，‎ 即恒成立， ‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴在上恒成立， ………………………………8分 ‎ 设，则，‎ 所以，，……………………………………9分 设 则函数在上是增函数．‎ ‎∴ …………………………………………10分 ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为． ………………………………12分 ‎