2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市八中高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

‎2019—2020学年度上学期期中考试 ‎ 高二数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D．“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”‎ ‎3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）‎ A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24 C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21‎ ‎4.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如上左图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如上右图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎9.现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是 （　）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（ ）‎ A．1 B． 2 C. 3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.‎ ‎14.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.‎ ‎15.已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为　 　．‎ ‎16.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； （Ⅱ）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程． ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎（Ⅰ）若p是真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“”是真命题，求实数m的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；‎ ‎（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：‎ 反馈点数t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量（千件）/天 ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.4‎ ‎1.7‎ ‎（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；‎ ‎（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：‎ 返还点数预期值区间 ‎（百分比）‎ ‎[1,3)‎ ‎[3,5)‎ ‎[5,7)‎ ‎[7,9)‎ ‎[9,11)‎ ‎[11,13)‎ 频数 ‎20‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆G：过点和点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆G的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.‎ 高二上期中考试数学理答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B C B A C D C D A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.___16______________ 14._______900__________‎ ‎15._________ 16.____________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ ‎（1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为； ‎ ‎（2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b＞0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为． ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：（1）∵函数的定义域是，‎ ‎∴.对恒成立.‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知为真时，∴:或，‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的双曲线，‎ ‎∴，解得到，∴，‎ ‎∵“”是真命题，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)由频率分布直方图中各个小长方形的面积和为1，‎ 可得，解得，‎ ‎．‎ ‎(Ⅱ)由题意可知，当；‎ 当，，‎ 所以与的函数解析式为.‎ 设销售的利润不少于86000元的事件记为.‎ 当，，‎ 当，，所以，‎ 所以.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）易知，‎ 所以1.04=+0.08， 所以.‎ 则y关于t的线性回归方程为，‎ 当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件. ‎ ‎（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，‎ 由分层抽样的定义可知，解得 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为 ‎，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ ‎（1）椭圆：过点和点，‎ 所以，由，解得，所以椭圆：.‎ ‎（2）假设存在实数满足题设，‎ 由，得，‎ 因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，‎ 设的中点为，，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，‎ 因为，所以，所以，而，所以，‎ 即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎（1）的焦点的坐标为，所以，‎ 所以，解得，.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，代入，得，‎ 设，，则，‎ 因为，，所以.‎ 将代入，得.‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 故.‎