2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）下学期期末考试数学试题（Word版)

2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）下学期期末考试数学试题（Word版)

‎2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）下学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）‎ A. 为奇函数 B. 在上不单调；‎ C. D. ‎ ‎3．已知函数（，），若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知平面向量，，当时，的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（ ）‎ A. 函数为偶函数 B. 若时，有 C. 若时， D. 若时，‎ ‎7．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．的展开式中，的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________； 若向量，则的最小值为_________. ‎ ‎14．如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．‎ ‎15．已知实数满足，则______.‎ ‎16．已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则__________．‎ 三、解答题 ‎17．如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.‎ ‎[]‎ ‎18．已知函数，其中常数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.‎ 参考数据:，.‎ ‎19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．‎ ‎20．已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.‎ 参考答案 DDDBC DABAB ‎ ‎11．B ‎12．A ‎13． ‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．2.‎ ‎17．（1），（2）‎ ‎（Ⅰ）依题意得对：，，得：；‎ ‎ 同理：. ‎ ‎（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：‎ ‎ ，得，得,，所以 同理可得.所以,‎ 从而可以求得因为，‎ 所以，不妨设 ‎，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.‎ ‎18．(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) −1‎ 解：(1) 求导，设 明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0‎ 故f (x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓‎ 当 时,设， ， 在 ,且 注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0‎ 故在(0,)内,$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2‎ 并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓‎ 当x∈(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0)‎ 因$∈(0,e),使‎2m≥F(x)成立,故需‎2m≥F (x)min=e3(x−x0)‎ 当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51)‎ 因‎2m为偶数,故需‎2m≥−2Þm≥−1,即m的最小整数值为−1‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 ‎ ．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．‎ ‎（2）设，，其坐标满足方程组 消去，得方程．‎ 由已知可得，判别式，且，． ‎ 由于，可得．‎ 又，‎ 所以． ‚ ‎ 由‚得，满足，故．‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）由椭圆定义得，即，‎ 又，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.[]‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 直线的方程与椭圆方程联立，消去得，‎ 当时，得，，‎ 由已知，即，因为点，在直线上，‎ 所以，整理得，‎ 即，化简得，‎ 原点到直线的距离，，‎ 所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.‎