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文档介绍
2017-2018学年河北省定州中学高二(承智班)下学期期末考试数学试题(Word版)
2017-2018学年河北省定州中学高二(承智班)下学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知函数,在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.在长方体中,底面是边长为的正方形,侧棱为矩形内部(含边界)一点,为中点,为空间任一点且,三棱锥的体积的最大值记为,则关于函数,下列结论确的是( ) A. 为奇函数 B. 在上不单调; C. D. 3.已知函数(,),若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上,是球的直径,且,则四面体的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量,,当时,的最小值是( ) A. B. C. D. 6.设函数,其中表示中的最小者.下列说法错误的( ) A. 函数为偶函数 B. 若时,有 C. 若时, D. 若时, 7.设,,且为偶函数,为奇函数,若存在实数,当时,不等式成立,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.设函数是定义在上的函数的导函数,有,若,,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.已知函数,若不等式在上恒成立,则的最小值是( ) A. B. C. D. 11.的展开式中,的系数为( ) A. B. C. D. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是________; 若向量,则的最小值为_________. 14.如图,已知为中点,以为直径在同侧作半圆,分别为两半圆上的动点,(不含端点),且,则的最大值为__________. 15.已知实数满足,则______. 16.已知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为.若,点的横坐标为3,则__________. 三、解答题 17.如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为. (Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值. [] 18.已知函数,其中常数. (1)当时,讨论的单调性; (2)当时,是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解?若存在,求出整数的最小值;若不存在,请说明理由. 参考数据:,. 19.在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的方程; (2)若圆与直线交于,两点,且,求的值. 20.已知椭圆:()经过点,且两个焦点,的坐标依次为和. (1)求椭圆的标准方程; (2)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,若,证明:直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程. 参考答案 DDDBC DABAB 11.B 12.A 13. 14. 15. 16.2. 17.(1),(2) (Ⅰ)依题意得对:,,得:; 同理:. (Ⅱ)设直线的斜率分别为,则MA:,与椭圆方程联立得: ,得,得,,所以 同理可得.所以, 从而可以求得因为, 所以,不妨设 ,所以当最大时,,此时两直线MA,MB斜率的比值. 18.(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) −1 解:(1) 求导,设 明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0 故f (x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓ 当 时,设, , 在 ,且 注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0 故在(0,)内,$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2 并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓ 当x∈(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0) 因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F (x)min=e3(x−x0) 当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51) 因2m为偶数,故需2m≥−2Þm≥−1,即m的最小整数值为−1 19.(1);(2). (1)曲线与轴的交点为,与轴的交点为 .故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为,所以圆的方程为. (2)设,,其坐标满足方程组 消去,得方程. 由已知可得,判别式,且,. 由于,可得. 又, 所以. 由得,满足,故. 20.(1);(2). (1)由椭圆定义得,即, 又,所以, 所以椭圆的标准方程为.[] (2)设直线的方程为,,, 直线的方程与椭圆方程联立,消去得, 当时,得,, 由已知,即,因为点,在直线上, 所以,整理得, 即,化简得, 原点到直线的距离,, 所以直线与一个定圆相切,定圆的标准方程为.查看更多